二、三角函数图像(高考真题分类汇编）——三年（2021-2023）高考数学真题精编专辑（共七份）

二 、 三角函数图像 —— 三年（ 2021-2023 ）高考数学创新真题精编 1. 【 2023 年新课标Ⅱ卷】 已知函数 ，如图， A ， B 是直线 与曲线 的两个交点，若 ，则 _________. 2. 【 2023 年天津卷】 已知函数 图象 的一条对称轴为直线 ， 的 一个周期为 4 ，则 的解析式可能为 ( ) A. B. C. D. 3. 【 2023 年北京卷】 已知函数 ，则 ( ) A. 在 上单调递减 B. 在 上单调递增 C. 在 上单调递减 D. 在 上单调递增 4. 【 2023 年全国乙卷文科】 已知 函数 在区间 单调递增，直线 和 为 函数 图象的两条 相邻 对称轴，则 ( ) A. B. C. D. 5. 【 2023 年全国甲卷理科】 已知函数 在区间 单调递增，直线 和 为函数 的图像的两条 相邻 对称轴，则 ( ) A. B. C. D. 6. 【 2022 年浙江卷】 为得到函数 的图象，只要把函数 图象 上所有的点 ( ) A. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度 C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度 7. 【 2022 年上海卷】 函数 的最小正周期为 __________. 8. 【 2022 年全国甲卷理科】 设函数 在区间 恰有三个极值点、两个零点，则 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 9. 【 2021 年全国甲卷文科】 已知函数 的部分图象 如图所示，则 ___________. 答案以及解析 1. 答案： 解析：对比正弦函数 的图象易知，点 为 “ 五点 ( 画图 ) 法 ” 中的第五点，所以 ① . 由题知 ， ，两式相减，得 ，即 ，解得 . 代入 ① ，得 ，所以 . 2. 答案： B 解析：对于 A ， ，最小正周期为 ，因为 ，所以函数 的图象不关于直线 对称，故排除 A ；对于 B ， ，最小正周期为 ，因为 ，所以函数 的图象关于直线 对称，故选项 B 符合题意；对于 C ， D ，函数 和 的最小正周期均为 ，均不符合题意，故排除 C ， D. 综上，选 B. 3. 答案： C 解析：依题意可知 ，且当 ， ，即 ， 时， 单调递增，当 ， ，即 时， 单调递减 . 对于 A 选项，易知函数 在 上单调递增，所以 A 选项不正确；对于 B 选项，易知函数 在 上不单调，所以 B 选项不正确；对于 C 选项，易知函数 在 上单调递减，所以 C 选项正确；对于 D 选项，易知函数 在 上不单调，所以 D 选项不正确 . 故选 C. 4. 答案： D 解析：由题意得 ，解得 ，易知 是 的最小值点，所以 ，得 ，于是 ， ，故选 D. 5. 答案： D 解析：由题意得 ，解得 ，易知 是 的最小值点，所以 ，得 ，于是 ， ，故选 D. 6. 答案： D 解析： 因为 ，所以要得到函数 的图象，只要把函数 的图象上所有的点向右平移 个单位长度，故选 D. 7. 答案： 解析：因为 ，所以 的最小正周期 . 8. 答案： C 解析： 由 ，得 . 根据函数 在区间 恰有三个极值点，知 ，得 . 根据函数 在区间 恰有两个零点，知 ，得 . 综上， 的取值范围为 . 9. 答案： 解析： 本题考查三角函数的图象与性质、三角函数值的求解 . 由图象可得，函数 的周期 ，故 ，所以 ，结合 ，取满足条件的一个 ，则有 ，故 .