x例1 作函数 及 的图像。 解：(1) 列表新课讲解:
y=2sinxy=sinxy= sinxxyO21221（2）描点、作图：周期相同函数性质如何？
xyO21221y= sinxy=2sinx函数y=Asinx(A>0)的图像
⒉函数y=2sinx, y= sinx的图象与y=sinx的图象间分别有什么关系？12oyxy＝sinx的图象y＝2sinx的图象上述变换可简记为:所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)y＝ sinx的图象y＝sinx的图象所有点的纵坐标缩短到原来的1/2倍(横坐标不变)⒈函数y=2sinx,y= sinx的值域分别是多少？12
oyxy=Asinx, xR(A>0,A 1)的图象可以由y=sinx的图象所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(A<1)为原来的A倍，横坐标不变得到。值域为[-A，A]A ——振幅变换探究：对于一般的函数y=Asinx , x∈R(A>0 ,且A≠1)的图象是如何变化的?注：A引起图象的纵向伸缩，它决定函数的最大（最小） 值,我们把A 叫做振幅。
探究A对y＝Asin(ωx+φ)的图象的影响
抽象概括 y=Asin(ωx+φ)（A>0）的图象是将y=sin(ωx+φ)的图象上的每一个点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短当(0<A<1)时到原来的A倍(横坐标不变)得到的.A决定了函数y=Asin(ωx+φ)的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅.
探究函数y=Asin(ωx+φ)性质的一般步骤
例2:如何由 变换得 的图象？
1-12-2ox3-3y方法1:(按 先平移后变周期的顺序变换)
函数 y=sinx y=sin(x+ ) 的图象（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3sin(2x+ )的图象y=sin(2x+ ) 的图象（1）向左平移纵坐标不变（2）横坐标缩短到原来的 倍
y=sinxy=sin(x+)横坐标缩短>1 (伸长0<<1)到原来的1/倍y=sin(x+)纵坐标伸长A>1 (缩短0<A<1)到原来的A倍y=Asin(x+)y=sinxy=Asin(x+)总结:向左>0 (向右<0)方法1:按先平移后变周期的顺序变换平移||个单位纵坐标不变横坐标不变
1-12-2ox3-3y方法2:(按先变周期后平移顺序变换)
（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3Sin(2x+ )的图象y=Sin(2x+ ) 的图象（1）横坐标缩短到原来的 倍纵坐标不变（2）向左平移 函数 y=Sinx y=Sin2x的图象
y=sinx横坐标缩短>1 (伸长0<<1)到原来的1/倍y=sinx纵坐标伸长A>1 (缩短0<A<1)到原来的A倍y=Asin(x+)y=sinxy=Asin(x+)总结:纵坐标不变横坐标不变方法2:按先变周期后平移顺序变换向左>0 (向右<0)平移||/个单位
步骤1步骤2步骤3步骤4步骤5沿x轴 平行移动横坐标 伸长或缩短纵坐标 伸长或缩短沿x轴 扩展
向右平移π/4个单位长度第1步: y=sinx 的图象 y=sin(x - ) 的图象（纵坐标不变）各点的横坐标变为原来的2倍第3步: y=sin( x - )的图象 y=3sin( x - )的图象各点的纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变）第2步: y=sin(x - )的图象 y=sin( x - )的图象练习:解法一:
向右平移π/2个单位长度第2步: y=sin0.5x 的图象 y=sin(0.5x - ) 的图象纵坐标变为原来的3倍,（横坐标不变）第1步: y=sinx 的图象 y=sin0.5x的图象解法二:横坐标变为原来的2倍,（纵坐标不变）第3步: y=sin( x - )的图象 y=3sin( x - )的图象
物理中简谐振动的相关物理量
x/sy/cmOABCDEF2-0.40.81.2例2:右图是某简谐运动的图象。 (1)这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？(2)从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运动？如从A点算起呢？(3)求这个简谐运动的函数表达式.
课堂练习
2023-2024学年高中数学北师大版必修第二册 探究A对y=Asin(课件)
