2023-2024学年湘教版高中数学选择性必修第一册 直线与圆的位置关系 课件（32张)

课程标准1.能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题. 基础落实·必备知识全过关 知识点1　直线与圆的三种位置关系 位置关系交点个数相交有　　　　公共点 相切只有　　　　公共点 相离　　　　公共点 两个 一个没有 过关自诊1.[人教B版教材习题]已知直线2x+y-5=0和圆(x-1)2+(y+2)2=6.(1)求圆心到直线的距离d;(2)判断直线与圆的位置关系. 2.[人教B版教材习题]直线x-y-1=0与圆x2+y2=13是否相交?如果相交,求出交点. 知识点2　直线l:Ax+By+C=0(A,B不全为0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2位置关系的判断几何法为常用方法 位置关系相交相切相离公共点　　个 　　个 　　个 判定方法几何法:设圆心到直线的距离d　 r d　 r d　 r 代数法:由 消元得到一元二次方程的判别式ΔΔ　 0 Δ　 0 Δ　 0 两一零<=>>=< 过关自诊[人教B版教材习题]判断下列直线与圆的位置关系:(1)直线4x-3y+6=0与圆x2+y2-8x+2y-8=0;(2)直线2x-y+5=0与圆x2+y2-4x+3=0. 重难探究·能力素养全提升 探究点一　　判断直线与圆的位置关系【例1】 已知直线y=x+b与圆x2+y2=2,当b为何值时,圆与直线有两个公共点?只有一个公共点?没有公共点?Δ=(2b)2-4×2(b2-2)=-4(b+2)(b-2).(1)当-2<b<2时,Δ>0,直线与圆有两个公共点.(2)当b=2或b=-2时,Δ=0,直线与圆只有一个公共点.(3)当b<-2或b>2时,Δ<0,方程组没有实数解,直线与圆没有公共点. 当d<r,|b|<2,即-2<b<2时,直线与圆相交,直线与圆有两个公共点.当d=r,|b|=2,即b=2或b=-2时,直线与圆相切,直线与圆只有一个公共点.当d>r,|b|>2,即b<-2或b>2时,直线与圆相离,直线与圆无公共点. 规律方法　 变式训练1已知直线l:x-2y+5=0与圆C:(x-7)2+(y-1)2=36,判断直线l与圆C的位置关系. 解 (方法一:代数法)得5x2-50x+61=0.∵Δ=(-50)2-4×5×61=1 280>0,∴该方程组有两组不同的实数解,即直线l与圆C相交.(方法二:几何法)∵d<r=6,∴直线l与圆C相交. 探究点二　　直线与圆相切【例2】 过点A(4,-3)作圆(x-3)2+(y-1)2=1的切线,求此切线的方程. 解 因为(4-3)2+(-3-1)2=17>1,所以点A在圆外.①若所求直线的斜率存在,设切线的斜率为k,则切线方程为y+3=k(x-4),即kx-y-4k-3=0.设圆心为C,因为圆心C(3,1)到切线的距离等于半径1,即15x+8y-36=0.②若所求直线的斜率不存在,圆心C(3,1)到直线x=4的距离为1,这时直线x=4与圆相切,所以另一条切线方程为x=4.综上,所求切线方程为15x+8y-36=0或x=4. 变式探究若本