2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册 复数的几何意义 作业

同步练习 18 　复数的几何意义 必备知识基础练 一、选择题 ( 每小题 5 分，共 45 分 ) 1 ．如图，若向量 对应的复数为 z ，则 z 表示的复数为 ( 　　 ) A ． 1 ＋ i B ．－ 1 － i C ． 1 － i D ．－ 1 ＋ i 2 ． [2023· 陕西西安高一期中 ] 若复数 z ＝－ 3 － i ，则 z 在复平面内对应的点位于 ( 　　 ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3 ． [2023· 北京丰台高一期中 ] 复平面内复数 z 对应的向量为 ，且 ＝ ，则 ＝ ( 　　 ) A ． B ． 3 C ． 5 D ． 4 ． [2023· 黑龙江哈师大附中高一期中 ] 若复数 z ＝ 4 ＋ 3i ，则 的虚部是 ( 　　 ) A ． B ． i C ．－ D ．－ i 5 ． [2023· 安徽合肥高一期中 ] 已知 i 是虚数单位，若 ＝ 5 ，则实数 a ＝ ( 　　 ) A ． 2 B ． 2 C ．－ 2 D ． ±2 6 ．在复平面内， O 是原点．向量 对应的复数为 － i ，其中 i 为虚数单位，若点 A 关于虚轴的对称点为 B ，则向量 对应的复数的共轭复数为 ( 　　 ) A ． ＋ i B ． － i C ．－ ＋ i D ．－ － i 7 ． [2023· 河南杞县一中高一期中 ] 已知复数 z 满足 ＋ z ＝ 2 ＋ 4i ，则 z ＝ ( 　　 ) A ． 3 ＋ 4i B ． 3 － 4i C ．－ 3 ＋ 4i D ．－ 3 － 4i 8 ． ( 多选 )[2023· 福建宁德高一期末 ] 对于复数 z ＝ a ＋ b i ( a ， b ∈ R ) ，下列说法正确的是 ( 　　 ) A ．若 b ＝ 0 ，则 a ＋ b i 为实数 B ．若 a ＝ 0 ，则 a ＋ b i 为纯虚数 C ．若 ＝ 1 ，则 z ＝ ±1 或 z ＝ ±i D ．若 ≤1 ，则点 Z 的集合所构成的图形的面积为 π 9 ． ( 多选 )[2023 ·河北邯郸高一期末 ] 已知 z ∈ C ，则下列命题正确的是 ( 　　 ) A ．若 z ＝ z ，则 z 为纯虚数 B ．若 z ＝ i － 2i 2 ，则 z 的虚部为 1 C ． z ＝ a ＋ i( a ∈ R ) 且 ＝ ，则 a ＝ 1 D ．若 ＝ 1 ，则 的最大值为 2 二、填空题 ( 每小题 5 分，共 15 分 ) 10 ． [2023· 山东泰安高一期中 ] 复数 z ＝－ 2 ＋ 4i 对应的向量 的坐标为 ________ 11 ．在复平面内，点 A ， B 对应的复数分别为 2 － i ， 5 ＋ 3i ，则 ＝ ________ ． 12 ． [2023· 山西运城高一期末 ] 已知复数 z 对应的点在第二象限，它的模为 3 ，实部是－ ，则 z ＝ ________ ． 三、解答题 ( 共 20 分 ) 13 ． (10 分 ) 当实数 m 取什么值时，复平面内表示复数 z ＝ ＋ i 的点分别满足下列条件： (1) 与原点重合； (2) 位于直线 y ＝ 2 x 上． 14.(10 分 )[2023· 河北石家庄一中高一期中 ] 已知复数 z ＝ a 2 ＋ 3 a － 4 ＋ i ，其中 i 为虚数单位， a ∈ R . (1) 若 z 为纯虚数，求 a 的值； (2) 若 z 在复平面内对应的点在第二象限，求实数 a 的取值范围． 关键能力提升练 15.(5 分 )[2023· 山东青岛高一期中 ] 已知 a >0 ， b >0 ，复数 z 1 ＝ 1 － 2i ， z 2 ＝ a － i ， z 3 ＝－ b 在复平面内对应的点为 Z 1 ， Z 2 ， Z 3 ，若 Z 1 ， Z 2 ， Z 3 三点共线，则 ＋ 的最小值为 ( 　　 ) A ． 9 B ． 8 C ． 6 D ． 4 16.(5 分 ) 已知复数 z 1 ＝ 3 ＋ i ， z 2 ＝－ 1 ＋ 3i(i 为虚数单位 ) 在复平面上对应的点分别为 Z 1 ， Z 2 ，则 △ OZ 1 Z 2 的面积为 ________ ． 17 ． (10 分 ) 已知复数 z ＝ (1 ＋ 2 m ) ＋ (3 ＋ m )i( m ∈ R ). (1) 若 m ＝ 1 ，且 | z | ＝ | x ＋ ( x － 1)i| ，求实数 x 的值； (2) 当 m 为何值时， | z | 最小？并求 | z | 的最小值． 同步练习 18 　复数的几何意义 必备知识基础练 1 ． 答案： C 解析：由图可知，＝ (1 ，－ 1) ， 所以 z 在复平面内所对应的点为 (1 ，－ 1) ， 则 z ＝ 1 － i. 故选 C. 2 ．答案： C 解析：∵ z ＝－ 3 － i ， ∴ z 在复平面内对应的点为 ，在第三象限．故选 C. 3 ．答案： A 解析：由题意，复数的模即为其对应的向量的模， 故 ＝ ＝ ，故选 A. 4 ．答案： C 解析：∵ z ＝ 4 ＋ 3i ，则 z ＝ 4 － 3i ， ＝ ＝ 5 ， ∴ ＝ － i 的虚部为－ . 故选 C. 5 ．答案： D 解析：∵ ＝ 5 ， ∴ ＝ 5 ， 解得 a ＝ ±2 ，故选 D. 6 ．答案： C 解析：由题意，得 A ( ，－ ) ， B ( － ，－ ) ， 所以向量对应的复数为－ － i ， 所以向量对应的复数的共轭复数为－ ＋ i ，故选 C. 7 ．答案： C 解析：设 z ＝ a ＋ b i ， a ， b ∈ R ， ＝ ， 所以 ＋ z ＝ a ＋ ＋ b i ＝ 2 ＋ 4i ， 所以 ， 解得： a ＝－ 3 ， b ＝ 4 ， 所以 z ＝－ 3 ＋ 4i. 故选 C 8 ．答案： AD 解析：对 A ，若 b ＝ 0 ，则 a ＋ b i ＝ a 为实数，故 A 正确； 对 B ，若 a ＝ 0 ， b ＝ 0 则 a ＋ b i ＝ 0 为实数，故 B 错误； 对 C ，如 ＝ 1 ，故 C 错误； 对 D ，若 ≤ 1 ，则点 Z 的集合所构成的图形为以坐标原点为圆心，半径为 1 的圆内，其面积为 π ，故 D 正确．故选 AD. 9 ．答案： BD 解析： A. 若 z ＝ z ，则 z 是实数，故 A 错误； B ．若 z ＝ i － 2i 2 ＝ i ＋ 2 ，则 z 的虚部为 1 ，故 B 正确； C ． ＝ ＝ ，则 a ＝ ±1 ，故 C 错误； D ．若 ＝