1.1 向量
新知初探·课前预习题型探究·课堂解透
最新课程标准学科核心素养1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景．2．理解平面向量的意义和两个向量相等的含义．3．理解平面向量的几何表示和基本要素．1.通过对物理量的分析抽象出向量的概念．(数学抽象)2．理解平面向量的意义和两个向量相等的含义．(数学抽象)3．能利用向量的含义及相关概念解决相应的问题．(逻辑推理、直观想象)
新知初探·课前预习
教材要点要点一 向量的相关概念向量的概念既有大小又有方向的量称为向量．有向线段向量的模向量a的大小，也就是向量a的长度，称为a的模，记作|a|.相等向量把方向________、长度相等的向量称为相等向量．相反向量把方向________、长度相等的向量称为相反向量．零向量如果向量a的大小|a|＝0，就称a是零向量．记作0.所有的零向量相等．方向 || 相同相反
状元随笔 (1)理解向量概念应关注三点①向量是自由向量，即只有大小和方向，而无特定的位置，这样的向量可以作任意平移．②判断一个量是否为向量，就要看它是否具备大小和方向两个因素．③向量与向量之间不能比较大小．(2)相等向量的理解任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．在平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的方向和模确定．
要点二 向量的几何表示1．向量可以用有向线段来表示．有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向．2．向量可以用字母a，b，c，…表示．印刷用粗体a，书写用.
状元随笔 向量不等于有向线段，有向线段只是向量的一种直观表示，用有向线段的起点与终点字母表示向量时，注意起点的位置在前，终点位置在后，箭头从起点指向终点．用手写体表示向量时一定不要遗漏上面的箭头．
基础自测1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)两个向量，长度大的向量较大．( )(2)两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同．( )(3)长度为0的向量叫做零向量．( )(4)零向量与任意向量都不平行．( )××√×
2．已知：①三角形的面积；②物体受到的重力；③水流的速度；④温度．其中是向量的有( )A．①②③④ B．②③④C．③④ D．②③答案：D解析：由向量的概念可知②③正确．
3．如图，在矩形ABCD中，可以用同一条有向线段表示的向量是( )A．和 B．和C．和 D．和 答案：B解析：易知＝.
4．如图，以1 cm×3 cm方格纸中的格点为始点和终点的所有向量中，则以A为始点，可以写出________个不同的向量．7解析：由图可知，以A为始点的向量有、、、、、、，共有7个．
题型探究·课堂解透
题型1 向量的概念辨析例1 (多选)下面的命题错误的是( )A．用有向线段表示两个相等的向量，如果有相同的起点，那么它们的终点一定相同B．两个向量的模相等，则这两个向量相等C．向量与向量相等D．若a，b满足|a|＞|b|且a与b同向，则a＞b 答案：BCD解析：因为两个有相同起点的向量，只有终点相同，才能相等，A项正确；方向不一定相同，B项错误；方向相反，只有在都为0时才相等，C项错误；因为向量不能比较大小，D项错误．
方法归纳(1)向量之间的关系需从大小和方向两个方面去理解，因而向量不能比较大小．(2)零向量是比较特殊的向量，解题时一定要看清是“零向量”还是“非零向量”．
跟踪训练1 (多选)下列结论正确的是( )A．＝－B．向量||＝0，则A，B两点重合C．||>0D．||＝ 答案：ABD解析：根据相反向量的定义可知A正确；由||＝0得＝0，所以A，B两点重合，故B正确；零向量的模为0，故C错误，应为||≥0；由于相反向量的模相等，故D正确．
题型2 向量的表示及应用例2 在如图所示的坐标纸(规定小方格的边长为1)中，用有向线段表示下列向量：(1)|a|＝4，a的方向与x轴的正方向夹角为60°，与y轴正方向夹角为30°；(2)|b|＝3，b的方向与x轴的正方向夹角为30°，与y轴正方向夹角为120°；(3)|c|＝3，c的方向与x轴的正方向夹角为135°，与y轴正方向夹角为45°.
答案：如图所示．
方法归纳在画图时，向量是用有向线段来表示的，用有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向．应该注意的是有向线段是向量的表示，并不是说向量就是有向线段．
跟踪训练2 一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点，然后又改变方向，向西偏北50°的方向走了200 km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100 km到达D点．(1)作出向量；(2)求||.
解析：(1)向量如图所示．(2)由题意，可知与方向相反，故与共线，∵||＝||，∴在四边形ABCD中，AB∥CD且AB＝CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴＝，∴||＝||＝200 km.
题型3 相等向量与相反向量例3 如图，已知O为正六边形ABCDEF的中心．(1)分别写出图中与相等的向量；(2)图中与向量相反的向量有哪几个？ 解析：(1)与相等的向量有.与相等的向量有.与相等的向量有.(2)与向量相反的向量有.
方法归纳先找模与表示已知向量的有向线段长度相等的向量，再确定方向．
跟踪训练3
2023-2024学年湘教版高中数学必修第二册 1.1向量 课件
