2024届一轮复习人教A版 第七章平面解析几何第八讲直线与圆锥曲线的位置关系 (课件)

第八讲直线与圆锥曲线的位置关系 课标要求考情分析1.了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题(直线与圆锥曲线的位置关系)和实际问题.3.通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想1.本节复习时，应从“数”与“形”两个方面把握直线与圆锥曲线的位置关系.本节内容的特点是运算量比较大，应通过示例的剖析，掌握常规解题规律与方法，优化解题过程.2.重点掌握直线与曲线的位置关系(弦长、中点或交点个数)及有关最值、定值、定点、轨迹问题.3.题型既有选择题，又有填空题、解答题，是高考必考题目 直线与圆锥曲线的位置关系的判定(1)代数法：把圆锥曲线方程 C 与直线方程 l 联立消去 y，整理得到关于x的方程ax2＋bx＋c＝0. 方程ax2＋bx＋c＝0的解l与C的交点个数a＝0b＝0无解(含l是双曲线的渐近线)0b≠0有一解[含l与抛物线的对称轴平行(重合)或与双曲线的渐近线平行]1a≠0Δ＞0两个不相等的解2Δ＝0两个相等的解1Δ＜0无实数解0 (2)几何法：在同一平面直角坐标系中画出圆锥曲线和直线，利用图象和性质可判定直线与圆锥曲线的位置关系.【名师点睛】 (1)直线与双曲线交于一点时，易误认为只有直线与双曲线相切.而当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点. (2)直线与抛物线交于一点时，除直线与抛物线相切外，易忽视直线与对称轴平行或重合时也与抛物线相交于一点. (3)直线与圆锥曲线的相交弦长问题 (4)解决直线与圆锥曲线的位置关系问题的规律 “联立方程求交点，根与系数的关系求弦长，根的分布找范围，曲线定义不能忘.” 考点一 直线和圆锥曲线的位置关系1.过圆x2＋y2＝r2上一定点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋－1)作椭圆的切线 l，则过 A 点且与直线 l 垂直的直线方程为()A.x＋y－2＝0C.2x＋3y－3＝0B.x－y－3＝0D.3x－y－10＝0 答案：A A.1 条C.3 条 B.2 条D.4 条 点 P(1，2)在双曲线外部，如图 D61， 则过点 P 和双曲线有且仅有一个公共点的直线，包括两条和渐近线平行的直线 l1，l4，图 D61 还有两条和双曲线相切的直线 l2，l3，因此过点 P 和双曲线有且仅有一个公共点的直线有 4 条，故选 D.答案：D 3.若直线 y＝kx＋2 与双曲线 x2－y2＝6 的右支交于不同的两点，则 k 的取值范围是() 答案：D 【题后反思】研究直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为研究直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组解的个数，但对于选择题、填空题，常根据几何条件，利用数形结合的方法求解. 考点二 弦长问题图 7-8-1 (2)①当两条弦中一条弦所在直线的斜率为 0 时，另一条弦所在直线的斜率不存在，由题意知|AB|＋|CD|＝7，不满足条件. ②当两弦所在直线的斜率均存在且不为 0 时，设直线 AB 的方程为y＝k(x－1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 【题后反思】 (1)弦长的求解方法 ①当弦的两端点坐标易求时，可直接利用两点间的距离公式求解； ②当直线的斜率存在时，斜率为k的直线l与椭圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两个不同的点，则弦长公式的常见形式有如下两种： (2)注意两种特殊情况①直线与圆锥曲线的对称轴平行或垂直.②直线过圆锥曲线的焦点. 【变式训练】 (2023 年钦南区校级期中)设抛物线的顶点为坐标原点，焦点 F的坐标为(1，0)，若该抛物线上两点 A，B 的横坐标之和为 6，则弦|AB|的长的最大值为()A.8B.7C.6D.5 解析：如图 D62，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|≤|AF|＋|BF|＝x1＋1＋x2＋1＝8， 当且仅当 A，B，F 三点共线时，等号成立，故弦|AB|的长的最大值为 8.故选 A.答案：A图 D62 考点三 中点弦问题考向 1 由中点弦确定直线方程)中点的直线所在方程为( A.3x＋4y＋7＝0 C.3x－4y＋1＝0B.2x＋5y－7＝0D.3x＋4y－7＝0 答案：D 考向 2 由中点弦确定曲线方程或参数的值 答案：D 答案：C 【题后反思】处理中点弦问题的常用方法(1)点差法，即设出弦的两端点坐标后，代入圆锥曲线方程，样就直接将中点和直线的斜率联系起来，借用中点公式即可求得斜率.用点差法求直线方程后需验证直线与圆锥曲线是否相交. (2)根与系数的关系，即联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解. 【考法全练】A.x－4y＋6＝0C.4x＋y－10＝0B.4x－y－6＝0D.x＋4y－10＝0 答案：A 答案：A ⊙数学运算在研究位置关系中的应用 数学运算是得到数学结果的重要手段.在该部分主要表现为理解运算对象——直线方程和圆锥曲线方程构成的方程组的运算，通过探究运算思路、选择运算过程，得到与位置关系相关的结论. 答案：A 【题后反思】该题考查了直线和圆锥曲线中的中点弦问题以及直线斜率的求解，还考查了数学运算核心素养.根据题意——中点的提示，可选用点差法利用中点坐标表示弦所在直线的斜率，从而起到简化计算流程的效果.由此可见，数学运算也要根据具体的要求和情景选择适宜的运算方法，避免烦琐的计算过程，提高自己的数学素养. 【高分训练】 答案：B 答案：A