专题16 选修4-5不等式选讲（高考真题分类汇编）-十年（2012-2021）高考数学真题分项详解（全国通用）

专题 16 选修 4-5 不等式选讲 【 202 1 年】 1 ．（ 2021 年全国高考乙卷数学（文）试题 ）已知函数 ． （ 1 ）当 时，求不等式 的解集 ; （ 2 ）若 ，求 a 的取值范围． 2 ．（ 2021 年全国高考甲卷数学（理）试题 ）已知函数 ． （ 1 ）画出 和 的图像； （ 2 ）若 ，求 a 的取值范围． 3 ． （ 2021 年全国新高考 Ⅰ 卷数学试题） 已知函数 . （ 1 ）讨论 的单调性； （ 2 ）设 ， 为两个不相等的正数，且 ，证明： . 【 20 12 年 —— 2020 年 】 1 ．（ 2020 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标 Ⅰ ） ）已知函数 ． （ 1 ）画出 的图像； （ 2 ）求不等式 的解集． 2 ．（ 2020 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标 Ⅱ ） ）已知函数 . （ 1 ）当 时，求不等式 的解集； （ 2 ）若 ，求 a 的取值范围 . 3 ．（ 2020 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标 Ⅲ ） ）设 a ， b ， c R ， a + b + c =0 ， abc =1 ． （ 1 ）证明： ab + bc + ca <0 ； （ 2 ）用 max{ a ， b ， c } 表示 a ， b ， c 中的最大值，证明： max{ a ， b ， c }≥ ． 4 ．（ 2019 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标 Ⅰ ） ）已知 a ， b ， c 为正数，且满足 abc =1 ．证明： （ 1 ） ； （ 2 ） ． 5 ．（ 2019 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标 Ⅱ ） ）已知 （ 1 ）当 时，求不等式 的解集； （ 2 ）若 时， ，求 的取值范围 . 6 ．（ 2019 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标 Ⅲ ） ）设 ，且 . （ 1 ）求 的最小值； （ 2 ）若 成立，证明： 或 . 7 ．（ 2018 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标 I 卷 ）） 已知 . （ 1 ）当 时，求不等式 的解集； （ 2 ）若 时不等式 成立，求 的取值范围 . 8 ．（ 2018 年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷 II ） ）设函数 . （ 1 ）当 时，求不等式 的解集； （ 2 ）若 恒成立，求 的取值范围 . 9 ． （ 2018 年全国卷 Ⅲ 理数高考试题） 设函数 ． （ 1 ）画出 的图像； （ 2 ）当 ， ，求 的最小值． 10 ．（ 2017 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标 1 卷） ）已知函数 ， ． （ 1 ）当 时，求不等式 的解集； （ 2 ）若不等式 的解集包含 [–1 ， 1] ，求 的取值范围． 11 ．（ 2017 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 2 卷） ）已知 ， ， ，证明： (1) ； (2) . 12 ．（ 2017 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标 3 卷） ） 已知函数 =│ x +1│–│ x –2│. （ 1 ）求不等式 ≥1 的解集； （ 2 ）若不等式 ≥ x 2 – x + m 的解集非空，求实数 m 的取值范围 . 13 ． （ 2016 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标 1 卷）） （ 2016 高考新课标 Ⅰ ，理 24 ）选修 4-5 ：不等式选讲 已知函数 . （ Ⅰ ）画出 的图象； （ Ⅱ ）求不等式 的解集． 14 ．（ 2016 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标 2 卷））选修 4-5 ：不等式选讲 已知函数 ， M 为不等式 的解集 . （ Ⅰ ）求 M ； （ Ⅱ ）证明：当 a ， b 时， . 15 ． （ 2016 年全国普通高等学校招生统一考试） 已知函数 . （ 1 ）当 a=2 时，求不等式 的解集； （ 2 ）设函数 . 当 时， ，求 的取值范围 . 16 ． （ 2015 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标）） 已知函数 . （ 1 ）当 时，求不等式 的解集； （ 2 ）若 的图象与 轴围 成的三角形面积大于 6 ，求 的取值范围 . 17 ． （ 2015 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 Ⅱ ） ）选修 4-5 不等式选讲 设 均为正数，且 ，证明： （ Ⅰ ）若 ，则 ； （ Ⅱ ） 是 的充要条件． 18 ．（ 2014 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标 Ⅰ ） ）若 且 （ I ）求 的最小值； （ II ）是否存在 ，使得 ？并说明理由 . 19 ． （ 2014 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国 Ⅱ 卷）） 设函数 （ 1 ）证明： ； （ 2 ）若 ，求 的取值范围． 20 ． （ 2013 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 1 卷）） 选修 4—5 ：不等式选讲 已知函数 f （ x ）＝ |2x － 1| ＋ |2x ＋ a| ， g （ x ）＝ x ＋ 3 ． （ 1 ）当 a ＝－ 2 时，求不等式 f （ x ）＜ g （ x ）的解集； （ 2 ）设 a ＞－ 1 ，且当 x∈ 时， f （ x ） ≤g （ x ），求 a 的取值范围． 21 ． （ 2013 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标 2 卷）） 设 a ， b ， c 均为正数，且 a+b+c=1 ，证明： （ Ⅰ ） ab+bc+ac ； （ Ⅱ ） . 22 ． （ 2012 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（课标卷）） 已知函数 = . (Ⅰ) 当 时，求不等式 ≥3 的解集； (Ⅱ) 若 ≤ 的解集包含 ，求 的取值范围 . （命题意图）本题主要考查含绝对值不等式的解法，是简单题 . 专题 16 选修 4-5 不等式选讲 【 202 1 年】 1 ．（ 2021 年全国高考乙卷数学（文）试题）已知函数 ． （ 1 ）当 时，求不等式 的解集 ; （ 2 ）若 ，求 a 的取值范围． 【答案】（ 1