多边形的面积（五年级第
4
讲）
【内容简介】
我们已经学习过三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形以及圆、扇形等基本图形的面积计算，图形及计算公式如下：
在实际问题中，我们遇到的往往不是基本图形，而是由基本图形组合、拼凑成的组合图形，它们的面积不能直接用公式计算。在本讲和后面的两讲中，我们将学习如何计算它们的面积。
【例
1
】
两个正方形组成下图所示的组合图形。已知组合图形的周长是
52
厘米，
DG=4
厘米，求阴影部分的面积。
【分析与解答】
组合图形的周长并不等于两个正方形的周长之和，因为
CG
部分重合了。用组合图形的周长减去
DG
，就得到大、小正方形边长之和的三倍，所以两个正方形的边长之和
等于（
52-4
）
÷3=16
（厘米）。
又由两个正方形的边长之差是
4
厘米，可求出
大正方形边长
=
（
16+4
）
÷2=10
（厘米），
小正方形边长
=
（
16-4
）
÷2=6
（厘米）。
两个正方形的面积之和减去三角形
ABD
与三角形
BEF
的面积，就得到阴影部分的面积。
10
²
+6
²
-
（
10×10÷2
）
-
（
10+6
）
×6÷2=38
（平方厘米）。
【小结】
经过观察，所求的面积图形不能直接利用公式进行求解，因此需要将所求的未知图案面积转化为已知图形面积，通过将已知图形进行运算得出所求图形的面积。
【例
2
】
如左下图所示，四边形
ABCD
与
DEFG
都是平行四边形，证明它们的面积相等。
【分析与解答】
这道题两个平行四边形的关系不太明了，似乎无从下手。我们添加一条辅助线，即连结
CE
（见右上图），这时通过三角形
DCE
，就把两个平行四边形联系起来了。在平行四边形
ABCD
中，三角形
DCE
的底是
DC
，高与平行四边形
ABCD
边
DC
上的高相等，所以平行四边形
ABCD
的面积是三角形
DCE
的两倍；同理，在平行四边形
DEFG
中，三角形
DCE
的底是
DE
，高与平行四边形
DEFG
边
DE
上的高相等，所以平行四边形
DEFG
的面积也是三角形
DCE
的两倍。
两个平行四边形的面积都是三角形
DCE
的两倍，所以它们的面积相等。
【例
3
】
如下图所示，一个腰长是
20
厘米的等腰三角形的面积是
140
平方厘米，在底边上任意取一点，这个点到两腰的垂线段的长分别是
a
厘米和
b
厘米。求
a+b
的长。
【分析与解答】
a
，
b
与三角形面积的关系一下子不容易看出来。连结等腰三角形的顶点和底边上所取的点，把等腰三角形分为两个小三角形，它们的底都是
20
厘米，高分别为
a
厘米和
b
厘米（见右上图）。大三角形的面积与
a
，
b
的关系就显露出来了。根
人教版五年级下册强基奥数讲义第4讲：多边形的面积
