同步练习
41
总体集中趋势的估计
必备知识基础练
一、选择题
(
每小题
5
分，共
45
分
)
1
．某篮球兴趣小组
7
名学生参加投篮比赛，每人投
10
个，投中的个数分别为：
8
、
5
、
7
、
5
、
8
、
6
、
8
，则这组数据的众数和中位数分别为
(
)
A
．
5
、
7 B
．
6
、
7
C
．
8
、
5 D
．
8
、
7
2
．
[2023·
河南信阳高一期末
]
学校举行演讲比赛，
11
位评委对甲同学《祖国，我爱你》演讲的评分情况是：
评分
7.8
8
9
9.5
评委人数
1
2
3
5
去掉一个最高分和一个最低分，则甲同学的最终得分为
(
)
A
．
8.5 B
．
8.9
C
．
9.0 D
．
9.1
3
．为了普及环保知识，某学校随机抽取了
30
名学生参加环保知识测试，得分
(
十分制，单位：分
)
的统计数据如下表：
得分
3
4
5
6
7
8
9
10
频数
2
3
10
6
3
2
2
2
设这
30
名学生得分的中位数为
m
，众数为
n
，平均数为
，则下列选项正确的为
(
)
A
．
m
＝
n
＝
B
．
m
＝
n
＜
C
．
m
＜
n
＜
D
．
n
＜
m
＜
4
．为落实
“
双减
”
政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如图，则在这组数据中，这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是
(
)
A.8
，
9 B
．
8
，
8.5
C
．
16
，
8.5 D
．
16
，
14
5
．下面表格记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩
(
单位：分
).
已知甲组数据的中位数为
15
，乙组数据的平均数为
16.8
，则
x
，
y
的值分别为
(
)
甲组
9
12
x
24
27
乙组
9
15
18
y
24
A.15
，
18 B
．
14
，
19
C
．
16
，
17 D
．
13
，
10
6
．
[2023·
山东泰安高一期末
]
某校七年级有
13
名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前
6
名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这
13
名同学成绩的
(
)
A
．中位数
B
．众数
C
．平均数
D
．极差
7
．一个样本的数据在
60
左右波动，各个数据都减去
60
后得到一组新数据，算得其平均数是
6
，则这个样本的平均数是
(
)
A
．
6.6 B
．
6
C
．
66 D
．
60
8
．
(
多选
)
下列说法中正确的是
(
)
A
．数据
2
，
4
，
6
，
8
的中位数是
4
，
6
B
．数据
1
，
2
，
3
，
4
，
4
的众数是
4
C
．一组数据的平均数、众数、中位数有可能是同一个数据
D
．
8
个数据的平均数为
5
，另
3
个数据的平均数为
7
，则这
11
个数据的平均数是
9
．
[2023·
河北唐山高一期末
]
某位同学记录了
100
次上学所用时间
(
单位：分钟
)
，得到如图的频率分布直方图，则下列说法正确的是
(
)
A
．
a
＝
0.18
B
．上学所用时间平均数的估计值小于
14
C
．上学所用时间超过
15
分钟的概率大约为
0.17
D
．上学所用时间的众数和中位数的估计值相等
二、填空题
(
每小题
5
分，共
15
分
)
10
．幸福指数是衡量人们对自身生存和发展状况的感受和体验，即人们的幸福感的一种指数．某机构从某社区随机调查了
10
人，得到他们的幸福指数
(
满分：
10
分
)
分别是
7.6
，
8.5
，
7.8
，
9.2
，
8.1
，
9
，
7.9
，
9.5
，
8.3
，
8.8
，则这组数据的中位数是
________
．
11
．
2021
年电影《长津湖》累计票房逾
57
亿，该片点燃了每个人心中对英雄的崇敬之情，也更加显示出如今和平生活的来之不易．某影院记录了观看此片的
70
位观众的年龄，其中年龄位于区间
[10
，
20)
的有
10
位，位于区间
[20
，
30)
的有
20
位，位于区间
[30
，
40)
的有
25
位，位于区间
[40
，
50]
的有
15
位，则这
70
位观众年龄的众数的估计值为
________
．
12
．
[2023·
河南驻马店高一期末
]
高三年级的一次模拟考试中，经统计某校重点班
30
名学生的数学成绩均在
[100
，
150](
单位：分
)
内，根据统计的数据制作出频率分布直方图如图所示，则图中的实数
a
＝
________
，若以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，估算该班的数学成绩平均值为
________
．
三、解答题
(
共
20
分
)
13
．
(10
分
)
从某校高一年级新生中随机抽取一个容量为
20
的身高样本，数据如下
(
单位：
cm
，数据间无大小顺序要求
)
：
152
，
155
，
158
，
164
，
164
，
165
，
165
，
165
，
166
，
167
，
168
，
168
，
169
，
170
，
170
，
170
，
171
，
x
，
174
，
175.
(1)
若
x
为这组数据的一个众数，求
x
的取值集合；
(2)
若
x
＝
174
，试估计该校高一年级新生的平均身高．
14
．
(10
分
)
高一三班有男同学
27
名，女同学
21
名，在一次语文测验中，男同学的平均分是
82
分，中位数是
75
分，女同学的平均分是
80
分，中位数是
80
分．
(1)
求这次测验全班平均分
(
精确到
0.01)
；
(2)
估计全班成绩在
80
分以下
(
含
80
分
)
的同学至少多少人？
(3)
分析男同学的平均分与中位数相差较大的主要原因是什么？
关键能力提升练
15.(5
分
)(
多选
)
已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是
3
，
3
，
5
，
3
，
6
，
11
，若这组数据的平均数与众数的和是
2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册 总体集中趋势的估计 作业
