学校：
___________
姓名：
___________
班级：
___________
考号：
___________
一、选择题
1
．在
的展开式中
,
x
的系数为
(
)
A.3
B.6
C.9
D.12
2
．
展开式中的常数项是
( )
A.
B.
C.
D.
3
．在
的展开式中
,
项的系数为
(
)
A.45
B.36
C.72
D.120
4
．已知
的展开式中
,
前三项的系数依次成等差数列
,
则展开式中二项式系数最大的项是
(
)
A.
B.
C.
D.
5
．已知
服从正态分布
,
,
当
时
,
关于
x
的二项式
的展开式的常数项为
( )
A.1
B.4
C.6
D.12
6
．已知
的展开式的二项式系数之和为
256,
则其展开式中第
4
项的系数为
(
)
A.
B.
C.
D.
7
．在
的展
开式中，二项式系数的和是
16
，则展开式中
项的系数
( )
A.15
B.54
C.12
D.-54
8
．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中
,
对同余除法有较深的研究
.
设
a
,
b
,
为整数
,
若
a
和
b
被
m
除得的余数相同
,
则称
a
和
b
对模
m
同余
,
记为
若
,
,
则
b
的值可以是
( )
.
A.2004
B.2005
C.2025
D.2026
二、多项选择题
9
．若
展开式的二项式系数之和为
64,
则下列结论正确的是
(
)
A.
该展开式中共有
6
项
B.
各项系数之和为
1
C.
常数项为
-60
D.
只有第
4
项的二项式系数最大
10
．已知
的展开式的各项系数之和为
1024,
则展开式中
(
)
A.
奇数项的二项式系数和为
256
B.
第
6
项的系数最大
C.
存在常数项
D.
有理项共有
6
项
三、填空题
11
．
展开式的二项式系数之和是
256,
则
________.
12
．若
的展开式中第
5
项为常数项
,
则
n
的值是
_
____________.
13
．若
的展开式的二项式系数之和为
32,
则
的展开式中
的系数为
___________.
四、解答题
14
．在
的展开式中
,
第
3
项的二项式系数是第
2
项的二项式系数的
4
倍
.
（
1
）求
n
的值
;
（
2
）求
的展开式中的常数项
.
15
．在
①
只有第
5
项的二项式系数最大
;
②
第
4
项与第
6
项的二项式系数相等
;
③
奇数项的二项式系数的和为
128;
这三个条件中任选一个
,
补充在下面
(
横线处
)
问题中
,
解决下面两个问题
.
已知
,___________
（
1
）求
的值
:
（
2
）求
的值
.
参考答案
1
．答案：
D
解析：由题意
,
在
中
,
每一项为
,
当
即
时
,
,
故选：
D.
2
．答案：
A
解析：
展开式的通项公式为
,
令
,
可得
,
故
展开式的常数项为
.
故选
:A.
3
．答案：
B
解析：
项的系数为
4
．答案：
C
解析：展开式中的第
项为
,
所以前三项系数依次为
,
,
依题意
,
有
,
即
,
整理
,
得
,
解得
（舍去）或
.
由二项式系数的性质可知
,
展开式中第
5
项的二项式系数最大
,
即
.
故选：
C.
5
．答案：
D
解析：因为
服从正态分布
,
,
所以
,
二项式
的展开式的第
项
,
令
,
可得
,
所以二项式
的展开式的常数项为
,
故选
:D.
6
．答案：
A
解析：因为二项式系数之和为
256,
所以
,
得
,
的展开式的通项
,
令
,
得
.
故选：
A.
7
．答案：
B
解析：
因为二项式系数的和是
16
，所以
，
二项式
的通项公式为
，
令
，
所以展开式中
项的系数
.
故选：
B
.
8
．答案：
D
解析：
若
,
由二项式定理得
,
则
,
因为
能被
5
整除
,
所以
a
除以
5
余
,
选项中
2026
除以
5
余
1.
故选
:D.
9
．答案：
BD
解析：因为二项式系数之和为
64,
即有
,
所以
,
则该展开式中共有
7
项
,A
错误
;
令
,
得该展开式的各项系数之和为
1,B
正确
;
通项
,
令
,
得
,
,C
错误
;
二项式系数最大的是
,
它是第
4
项的二项式系数
,D
正确
.
故选：
BD.
10
．答案：
BCD
解析：令
,
得
,
则
或
（舍去）
.
的展开式的通项
.
对于
A,
,
故
A
错误
;
对于
B,
由题设展开式共
11
项
,
第
6
项的系数最大
,
故
B
正确
;
对于
C,
令
,
解得
,
故存在常数项为第三项
,
故
C
正确
;
对于
D,
当
,2,4,6,8,10
时
,
为有理项
,
故有理项共有
6
项
,
故
D
正确
.
故选：
BCD.
11
．答案：
8
解析：因
展开式的二项式系数之和为
,
解得
:
.
故答案为
:8.
12
．答案：
6
解析：
的展开式中
,
,
因为第
5
项为常数项
,
所以
,
解之得
,
故答案为：
6.
13
．答案：
-10
解析：
的展开式的二项式系数之和为
,
,
的展开式中
的系数为
．
故答案为：
-10
．
14
．答案：
（
1
）
9
（
2
）
-672
解析：
（
1
）
由二项展开式通项公式可知
,
,
所以由题意知
,
解得
.
（
2
）
由（
1
）知二项展开式的通项公式为
,
令
,
解得
,
故展开式中的常数项为
.
15
．答案：
（
1
）
（
2
）
1
6
解析：（
1
）若选
①
:
因为只有第
5
项的二项式系数最大
,
所以展开式中共有
9
项
,
即
,
得
,
若选
②
:
因为第
4
项与第
6
项的二项式系数相等
,
所以
,
若选
③
:
因为奇数项的二项式系数的和为
128,
所以
,
解得
.
因为
,
令
,
则有
,
即有
,
令
,
得
,
所以
;
综上所述
:
;
（
2
）由
（
1
）
可知
:
无论选
①
,
②
,
③
都有
,
,
两边求导得
,
令
,
则有
,
所以
.
2023-2024学年北师大版高中数学选择性必修第一册 二项式定理 作业
