2016
年重庆市高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）
一、选择题：本大题共
12
小题，每小题
5
分，在每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求
.
1
．（
5
分）已知集合
A
＝
{1
，
2
，
3}
，
B
＝
{
x
|
x
2
＜
9}
，则
A
∩
B
＝（ ）
A
．
{
﹣
2
，﹣
1
，
0
，
1
，
2
，
3}
B
．
{
﹣
2
，﹣
1
，
0
，
1
，
2}
C
．
{1
，
2
，
3}
D
．
{
1
，
2}
2
．（
5
分）设复数
z
满足
z
+
i
＝
3
﹣
i
，则
＝
（ ）
A
．﹣
1+2
i
B
．
1
﹣
2
i
C
．
3+2
i
D
．
3
﹣
2
i
3
．（
5
分）函数
y
＝
A
sin
（
ω
x
+
φ
）的部分图象如图所示，则
（ ）
A
．
y
＝
2sin
（
2
x
﹣
）
B
．
y
＝
2sin
（
2
x
﹣
）
C
．
y
＝
2sin
（
x
+
）
D
．
y
＝
2sin
（
x
+
）
4
．（
5
分）体积为
8
的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为
（ ）
A
．
12
π
B
．
π
C
．
8
π
D
．
4
π
5
．（
5
分）设
F
为抛物线
C
：
y
2
＝
4
x
的焦点，曲线
y
＝
（
k
＞
0
）与
C
交于点
P
，则
k
＝
（ ）
A
．
B
．
1
C
．
D
．
2
6
．（
5
分）圆
x
2
+
y
2
﹣
2
x
﹣
8
y
+13
＝
0
的圆心到直线
ax
+
y
﹣
1
＝
0
的距离为
1
，则
a
＝
（ ）
A
．﹣
B
．﹣
C
．
D
．
2
7
．（
5
分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
（ ）
A
．
20
π
B
．
24
π
C
．
28
π
D
．
32
π
8
．（
5
分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为
40
秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待
15
秒才出现绿灯的概率为
（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
9
．（
5
分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的
x
＝
2
，依次输入的
a
为
2
，
2
，
5
，则输出的
s
＝
（ ）
A
．
7
B
．
12
C
．
17
D
．
34
10
．（
5
分）下列函数中，其定义域和值域分别与函数
y
＝
10
lgx
的定义域和值域相同的是
（ ）
A
．
y
＝
x
B
．
y
＝
lgx
C
．
y
＝
2
x
D
．
y
＝
11
．（
5
分）函数
f
（
x
）＝
cos2
x
+6cos
（
﹣
x
）的最大值为
（ ）
A
．
4
B
．
5
C
．
6
D
．
7
12
．（
5
分）已知函数
f
（
x
）（
x
∈
R
）满足
f
（
x
）＝
f
（
2
﹣
x
）
2
﹣
2
x
﹣
3|
与
y
＝
f
（
x
）图象的交点为（
x
1
，
y
1
），（
x
2
，
y
2
），…，（
x
m
，
y
m
），则
x
i
＝
（ ）
A
．
0
B
．
m
C
．
2
m
D
．
4
m
二、填空题：本题共
4
小题，每小题
5
分
.
13
．（
5
分）已知向量
＝（
m
，
4
），
＝（
3
，﹣
2
），且
∥
，则
m
＝
．
14
．（
5
分）若
x
，
y
满足约束条件
，则
z
＝
x
﹣
2
y
的最小值为
．
15
．（
5
分）△
ABC
的内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，若
cos
A
＝
，
a
＝
1
，则
b
＝
．
16
．（
5
分）有三张卡片，分别写有
1
和
2
，
1
和
3
，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说
：“
我与乙的卡片上相同的数字不是
2
”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是
5
”，则甲的卡片上的数字是
．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
.
17
．（
12
分）等差数列
{
a
n
}
中，
a
3
+
a
4
＝
4
，
a
5
+
a
7
＝
6
．
（Ⅰ）求
{
a
n
}
的通项公式；
（Ⅱ）设
b
n
＝
[
a
n
]
，求数列
{
b
n
}
的前
10
项和，其中
[
x
]
表示不超过
x
的最大整数，如
[0.9]
＝
0
18
．（
12
分）某险种的基本保费为
a
（单位：
元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
上年度出险次数
0
1
2
3
4
≥
5
保费
0.85
a
a
1.25
a
1.5
a
1.75
a
2
a
随机调查了该险种的
200
名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
出险次数
0
1
2
3
4
≥
5
频数
60
50
30
30
20
10
（
I
）记
A
为事件：“
一
续保人本年度的保费不高于基本保费”．求
P
（
A
）的估计值；
（Ⅱ）记
B
为事件：“
一
续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的
160%
”．求
P
（
B
）的估计值；
（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．
19
．（
12
分）如图，菱形
ABCD
的对角线
AC
与
BD
交于点
O
，点
E
、
F
分别在
AD
，
AE
＝
CF
，
EF
交
BD
于点
H
（Ⅰ）证明：
AC
⊥
HD
′；
（Ⅱ）若
AB
＝
5
，
AC
＝
6
，
AE
＝
，求五棱锥
D
′﹣
ABCFE
体积．
20
．（
12
分）已知函数
f
（
x
）＝（
x
+1
）
lnx
﹣
a
（
x
﹣
1
）．
（Ⅰ）当
a
＝
4
时，求曲线
y
＝
f
（
x
）在（
1
，
f
（
1
）；
（Ⅱ）若当
x
∈
（
1
，
+
∞）时，
f
（
x
）＞
0
，求
a
的取值范围．
21
．（
12
分）已知
A
是椭圆
E
：
+
＝
1
的左顶点，斜率为
k
（
k
＞
0
），
M
两点，点
N
在
E
上
（Ⅰ）当
|
AM
|
＝
|
AN
|
时，求△
AMN
的面积．
（Ⅱ）当
2|
AM
|
＝
|
AN
|
时，证明：
＜
k
＜
2
．
请考生在第
22
～
24
题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分
.[
选修
4-1
：
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