2023-2024学年人教A版必修第一册 1.3.1 并集与交集 作业

课时作业 ( 三 ) 　并集与交集 　 练基础 1. 若集合 A ＝ { － 2 ，－ 1 ， 0 ， 1} ， B ＝ {0 ， 1 ， 2 ， 3} 则下列选项正确的是 ( 　　 ) A ． A ∩ B ＝ B B ． A ∪ B ＝ { － 1 ， 0 ， 1 ， 2 ， 3} C ． A ∩ B ＝ {0 ， 1} D ． A ∪ B ＝ A 2 ．已知集合 A ＝ { x ∈ Z |0 ≤ x ≤ 3} ， B ＝ { x ∈ N | x <3} ，则 A ∩ B ＝ ( 　　 ) A ． {0 ， 1 ， 2}B ． {0 ， 1 ， 3} C ． {1 ， 2 ， 3}D ． {0 ， 1 ， 2 ， 3} 3 ．设集合 A ＝ { x | － 1< x ≤ 0} ， B ＝ { x | x > － } ，则 A ∪ B ＝ ( 　　 ) A ． ( － ， 0) B ． ( － ， 0] C ． [ － 1 ，＋ ∞ ) D ． ( － 1 ，＋ ∞ ) 4 ．已知集合 M ＝ { － 1 ， 0 ， 1} ， N ＝ { － 3 ， 0 ， 3} ， T ＝ { － 3 ，－ 1 ， 1 ， 3} ，则 ( 　　 ) A ． M ∩ N ＝ ∅ B ． M ∪ N ＝ T C ． ( M ∩ N ) ∪ T ＝ T D ． ( M ∪ N ) ∩ T ＝ T 5 ． ( 多选 ) 已知集合 A ＝ { x | x <2} ， B ＝ { x |3 － 2 x >0} ，则 ( 　　 ) A ． A ∩ B ＝ { x | x < }B ． A ∩ B ＝ ∅ C ． A ∪ B ＝ { x | x <2}D ． A ∪ B ＝ R 6 ．已知集合 P ＝ {0 ， 1 ， 2} ， Q ＝ { x | x ≥ 1} ，则 P ∩ Q 的非空真子集的个数为 ________ ． 7 ．已知集合 A ＝ {1 ， 2} ， B ＝ {2 ， a } ，若 A ∪ B ＝ {1 ， 2 ， 3} ，则 a ＝ ________ ． 8 ．已知全集 U ＝ R ，集合 A ＝ { x | x 2 ＋ px ＋ 12 ＝ 0} ，集合 B ＝ { x | x 2 － 5 x ＋ q ＝ 0} ． (1) 若集合 A 中只有一个元素，求 p 的值； (2) 若 A ∩ B ＝ {3} ，求 A ∪ B . 提能力 9. 设集合 A ， B ， C 均为非空集合． ( 　　 ) A ．若 A ∩ B ＝ B ∩ C ，则 A ＝ C B ．若 A ∪ B ＝ B ∪ C ，则 A ＝ C C ．若 A ∩ B ＝ B ∪ C ，则 C ⊆ B D ． 若 A ∪ B ＝ B ∩ C ，则 C ⊆ B 10 ． ( 多选 ) 已知集合 A ＝ { － 1 ， 1} ，集合 B ＝ { x | ax － 1 ＝ 0} ，若 A ∩ B ＝ B ，则 a 的取值可能是 ( 　　 ) A ． 2B ．－ 1 C ． 1D ． 0 11 ．某班有 36 名同学参加数学、物理、化学竞赛小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为 26 ， 15 ， 13 ，同时参加数学和物理小组的有 6 人，同时参加物理和化学小组的有 4 人，则只参加物理小组的有 ________ 人，同时参加数学和化学小组的有 ________ 人． 12 ．已知集合 A ＝ { x | － 3 ≤ x <4} ， B ＝ { x |2 m － 1 ≤ x ≤ m ＋ 1} ． (1) 若 B ⊆ A ， 求实数 m 的取值范围； (2) 若 A ∩ B ＝ ∅ ，求实数 m 的取值范围． 培优生 13. 设集合 A ＝ { x | m ≤ x ≤ m ＋ } ， B ＝ { x | n － ≤ x ≤ n } ，且 A ， B 都是集合 { x |0 ≤ x ≤ 1} 的子集，如果把 b － a 叫作集合 { x | a ≤ x ≤ b } 的 “ 长度 ” ，那么集合 A ∩ B 的 “ 长度 ” 的最小值是 ________ ． 课时作业 ( 三 ) 　并集与交集 1 ． 解析： 由 A ∩ B ＝ {0 ， 1} ，故 A 错， C 正确； 由 A ∪ B ＝ { － 2 ，－ 1 ， 0 ， 1 ， 2 ， 3} ，故 B ， D 错． 答案： C 2 ． 解析： 由题设， A ∩ B ＝ {0 ， 1 ， 2 ， 3} ∩ {0 ， 1 ， 2} ＝ {0 ， 1 ， 2} ． 答案： A 3 ． 解析： 由 A ＝ { x | － 1< x ≤ 0} ， B ＝ { x | x > － } ，得 A ∪ B ＝ { x | x > － 1} ． 答案： D 4 ． 解析： M ∩ N ＝ {0} ，故 A 错误； M ∪ N ＝ { － 3 ，－ 1 ， 0 ， 1 ， 3} ，故 B 错误； ( M ∩ N ) ∪ T ＝ {0} ∪ { － 3 ，－ 1 ， 1 ， 3} ＝ { － 3 ，－ 1 ， 0 ， 1 ， 3} ，故 C 错误； ( M ∪ N ) ∩ T ＝ { － 3 ，－ 1 ， 0 ， 1 ， 3} ∩ { － 3 ，－ 1 ， 1 ， 3} ＝ { － 3 ，－ 1 ， 1 ， 3} ＝ T ，故 D 正确． 答案： D 5 ． 解析 ： B ＝ { x |3 － 2 x >0} ＝ { x | x < } ， 所以 A ∩ B ＝ { x | x < } ， A ∪ B ＝ { x | x <2} ． 答案： AC 6 ． 解析： ∵ P ∩ Q ＝ {1 ， 2} ， ∴ P ∩ Q 的非空真子集的个数为 2 2 － 2 ＝ 2. 答案： 2 7 ． 解析： 因为 A ＝ {1 ， 2} ， B ＝ {2 ， a } ，且 A ∪ B ＝ {1 ， 2 ， 3} ，所以 a ＝ 3. 答案： 3 8 ． 解析： (1) 因为集合 A 中只有一个元素，所以 Δ ＝ p 2 － 4 × 12 ＝ 0 ， p ＝ ±4 . (2) 当 A ∩ B ＝ {3} 时， ， p ＝－ 7 ， q ＝ 6 ， 此时 A ＝ {3 ， 4} ， B ＝ {2 ， 3} ， A ∪ B ＝ {2 ， 3 ， 4} ． 9 ． 解析： 对于 A ， A ∩ B ＝ B ∩ C ，当 A ＝ {1 ， 2} ， B ＝ {1} ， C ＝ {1 ， 2 ， 3} 时，结论不成立，则 A 错误；对于 B ， A ∪ B ＝ B ∪ C ，当 A ＝ {1 ， 2} ， B ＝ {3} ， C ＝ {1 ， 2 ， 3} 时，结论不成立，则 B 错误；对于 C ，因为 A ∩ B ⊆ B ， A ∩ B ＝ B ∪ C ，所以 B ∪ C ⊆ B ， 又 B ⊆ B ∪ C ， 所以 B ＝ B ∪ C ，则 C ⊆ B ， 则 C 正确；对于 D ， A ∪ B ＝ B ∩ C ，当 A ＝ {1} ， B ＝ {1 ， 2} ， C ＝ {1 ， 2 ， 3} 时，结论不成立，则 D 错误． 答案： C 10 ． 解析： ∵ 集合 A ＝ { － 1 ， 1} ，集 合 B ＝ { x | ax － 1 ＝ 0} ， A ∩ B ＝ B ， ∴ B ⊆ A