人教版五年级下册强基奥数讲义第7讲：列方程解应用题

列方程解应用题（五年级第 7 讲） 【内容简介】 列方程解应用题是小学数学的一项重要内容，是一种不同于算术解法的新的解题方法，列方程解应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系，从而建立方程。而找出等量关系，又在于熟练运用数量之间的各种已知条件。掌握了这两点 , 就能正确地列出方程。利用列方程求解应用题，数量关系清晰、解法简洁，应当熟练掌握。 列方程解应用题的一般步骤是： 1. 弄清题意，找出未知数 , 并用 𝑥 表示； 2. 找出应用题中数量之间的相等关系 , 列方程； 3. 解方程； 4. 检验，写出答案。 【例 1 】 商店有胶鞋、布鞋共 46 双，胶鞋每双 7.5 元，布 鞋每双 5.9 元，全部卖出后，胶鞋比布鞋多收入 10 元。问胶鞋有多少双？ 【分析与解答】 此题几个数量之间的关系不容易看出来，用方程法却能清楚地把它们的关系表达出来。设胶鞋有 𝑥 双，则布鞋有（ 46- 𝑥 ）双。胶鞋销售收入为 7.5 𝑥 元，布鞋销售收入为 5.9 （ 46- 𝑥 ）元，根据胶鞋比布鞋多收入 10 元可列出方程。 解：设有胶鞋 𝑥 双，则有布鞋（ 46- 𝑥 ）双。 7.5 𝑥 − 5.9(46 − 𝑥 )=10 7.5 𝑥 − 271.4+5.9 𝑥 =10 13.4 𝑥 =281.4 𝑥 =21 答：胶鞋有 21 双 【例 2 】 袋子里有红、黄、蓝三种颜色的球，黄球的个数是红球的 ，蓝球的个数是红球的 ，黄球个数的 比蓝球少 2 个。袋中共有多少个球？ 【分析与解答】 因为题目条件中黄球、蓝球个数都是与红球个数进行比较，所以设红球个数为 𝑥 比较简单。再根据黄球个数的 34 比蓝球少 2 个，可列出方程。 解：设红球个数为 𝑥 ，则黄球个数为 𝑥 ，蓝球个数为 𝑥 ， 𝑥 − 𝑥× =2 ( − ) 𝑥 =2 𝑥=2 𝑥 =30 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 =30+24+20=74 （个） 答：袋中共有 74 个球。 【小结】 在例 1 中，求胶鞋有多少双，我们设胶鞋有 𝑥 双；在例 2 中，求袋中共有多少个球，我们设红球有 𝑥 个，求出红球个数后，再求共有多少个球。像例 1 那样，直接设题目所求的未知数为 𝑥 ，即求什么设什么，这种方法叫 直接设元法 ；像例 2 那样，为解题方便，不直接设题目所求的未知数，而间接设题目中另外一个未知数为 𝑥 ，这种方法叫 间接设元法 。具体采用哪种方法，要看哪种方法简便。在小学阶段，大多数题目可以使用直接设元法。 【例 3 】 某建筑公司有红、灰两种颜色的砖，红 砖量是灰砖量的 2 倍，计划修建住宅若干座。若每座住宅使用红砖 80 𝑚 ³ ，灰砖 30 𝑚 ³ ，那么，红砖缺 40 𝑚 ³ ，灰砖剩 40 𝑚 ³ 。问：计划修建住宅多少座？ 【分析与解答】 方