2023-2024学年北师大版高中数学选择性必修第二册变化率问题课件

必备知识•探新知 瞬时速度 知识点 1我们把物体在___________的速度称为瞬时速度．某一时刻 极限 知识点 2无限趋近于0－5 想一想：瞬时速度与平均速度有什么关系？ C 曲线的切线 知识点 3在研究抛物线的割线时，我们发现，当点P无限趋近于点P0时，割线P0P无限趋近于_________________，这个确定位置的直线P0T称为抛物线f(x)＝x2在点P0(1,1)处的切线．一个确定的位置 想一想：割线的斜率与切线的斜率有怎样的区别与联系？提示：区别：割线的斜率是经过曲线上两点连线的斜率；切线的斜率是以曲线上一点为切点且与曲线相切的直线的斜率．联系：切线的斜率是割线的斜率的极限值． 关键能力•攻重难 (1)如图所示，函数y＝f(x)在[1,3]上的平均变化率为( 　　)A．1 B．－1C．2 D．－2题型探究题型一平均变化率的求法典例 1B A 一质点做直线运动，其位移s与时间t的关系s(t)＝t2＋1，该质点在[2,2＋Δt](Δt>0)上的平均速度不大于5，求Δt的取值范围．对点训练❶ 题型二瞬时变化率(瞬时速度)的求法 已知质点M按规律s＝2t2＋3做直线运动．(位移单位：cm，时间单位：s)典例 2 (1)(2023·洛阳高二检测)一质点运动的方程为s＝5－3t2，若该质点在时间段[1,1＋Δt]内相应的平均速度为－3Δt－6，则该质点在t＝1时的瞬时速度是( 　　)A．－3 B．3C．6 D．－6(2)已知物体的运动方程是s＝－4t2＋16t(s的单位为m；t的单位为s)，则该物体在t＝2 s时的瞬时速度为( 　　)A．3 m/s B．2 m/sC．1 m/s D．0 m/s对点训练❷DD 题型三曲线在某点处的瞬时变化率(切线斜率)的求法典例 3A 求抛物线f(x)＝x2－x在点(2,2)处的切线方程．对点训练❸ 易错警示不能正确识图致误 A，B两机关单位开展节能活动，活动开始后两机关的用电量W1(t)，W2(t)与时间t(天)的关系如图所示，则一定有( 　　)典例 4B A．两机关单位节能效果一样好B．A机关单位比B机关单位节能效果好C．A机关单位的用电量在[0，t0]上的平均变化率比B机关单位的用电量在[0，t0]上的平均变化率大D．A机关单位与B机关单位自节能以来用电量总是一样大[错解]　选C.因为在(0，t0)上，W1(t)的图象比W2(t)的图象陡峭， ∴在(0，t0)上用电量的平均变化率，A机关单位比B机关单位大．[误区警示]　从图上看，两机关单位在(0，t0)上用电量的平均变化率都取负值． [正解]　由题可知，A机关单位所对应的图象比较陡峭，B机关单位所对应的图象比较平缓，且用电量在[0，t0]上的平均变化率都小于0，故一定有A机关单位比B机关单位节能效果好．故选B.[点评]　识图时，一定要结合题意弄清图象所反映的量之间的关系，特别是单调性，增长(减少)的快慢等要弄清． 课堂检测•固双基