教材回扣·夯实“四基”
基础知识1.等比数列的定义一般地，如果一个数列从第____项起，每一项与它的前一项的比都等于___________，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的_______，公比通常用字母q表示(显然q≠0)．2同一个常数公比
【微点拨】(1)等比数列的每一项都不可能为0.(2)公比是每一项与其前一项的比，前后次序不能颠倒，且公比是一个与n无关的常数．
2.等比数列中的有关公式已知等比数列{an}的首项为a1，公比是q，前n项和为Sn，则等比数列定义式________(n≥2，q≠0且q为常数)等比中项＝(G是a与b的等比中项)通项公式________前n项和公式当q＝1时，Sn＝_____；当q≠1时，Sn＝___________＝________等比数列定义式________(n≥2，q≠0且q为常数)等比中项通项公式________前n项和公式当q＝1时，Sn＝_____；当q≠1时，Sn＝___________＝________＝q an＝a1qn－1na1
【微点拨】(1)通项公式的推广：an＝am·qn－m(n，m∈N*)．(2)并不是任意两个实数都有等比中项，只有同号的两个非零实数才有．
3.等比数列的性质(1)若m＋n＝p＋q，则aman＝apaq，其中m，n，p，q∈N*.特别地，若2w＝m＋n，则aman＝，其中m，n，w∈N*.(2)当q≠－1或q＝－1且k为奇数时，Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…是等比数列，其公比为qk.
4．等比数列与函数的关系(1)等比数列{an}的通项公式可以写成an＝qn(q≠1)，前n项和公式可以写成Sn＝qn－(q≠1)．(2)①当或时，{an}是递增数列；②当或时，{an}是递减数列；③当q＝1时，数列{an}是常数列；④当q<0时，数列{an}为摆动数列．
【微点拨】当q≠1且a1≠0时，y＝qx是指数函数，y＝·qx是指数型函数，因此数列{an}的图象是函数y＝·qx的图象上一些孤立的点．
[常用结论]等比数列的性质(1)若数列{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则}，{an·bn}，，{pan·qbn}和仍然是等比数列(其中b，p，q是非零常数)．(2)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即ak，ak＋m，ak＋2m，…仍是等比数列，公比为qm(k，m∈N*).(3)若a1·a2·…·an＝Tn，则Tn，，…成等比数列．(4)项的个数的“奇偶”性质，在等比数列{an}中，公比为q.①若共有2n项，则S偶∶S奇＝q；②若共有2n＋1项，则＝q.
基本技能、思想、活动经验题组一 思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)1.等比数列{an}的公比q>1，则该数列单调递增．( )2．满足an＋1＝qan(n∈N*，q为常数)的数列{an}为等比数列．( )3．G为a，b的等比中项⇔G2＝ab.( )4．如果数列{an}为等比数列，则数列{lg an}是等差数列．( )×××
2024届新教材一轮复习高中数学北师大版 等比数列 课件
