教 材 要 点要点一 众数、中位数、平均数1．众数❶：一组数据中出现次数________的数．2．中位数❷：把一组数据按____________________的顺序排列，处在________位置的数(或中间两个数的________)叫做这组数据的中位数．3．平均数❸：如果n个数x1，x2，…，xn，那么＝ (x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的平均数． 最多从小到大(或从大到小)中间平均数
要点二 总体集中趋势的估计1．平均数、中位数和众数等都是刻画___________的量，它们从不同角度刻画了一组数据的集中趋势．2．一般地，对数值型数据(如用水量、身高、收入、产量等)集中趋势的描述，可以用__________、________；而对分类型数据(如校服规格、性别、产品质量等级等)集中趋势的描述，可以用________．“中心位置”平均数中位数众数
要点三 频率分布直方图中的数字特征1．样本平均数：可以用每个小矩形底边中点的__________与小矩形________的乘积之和近似代替．2．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应__________．3．将________小矩形所在的区间________作为众数的估计值．横坐标面积相等最高中点值
助 学 批 注批注❶ 优点：体现了出现次数最多的那个值的信息．缺点：众数只能传递数据中的信息的很少一部分，对极端值不敏感，适用于对分类型数据集中趋势的描述．批注❷ 优点：不受少数几个极端数据(即排序靠前或靠后的数据)的影响．缺点：对极端值不敏感， 适用于对数值型数据集中趋势的描述．批注❸ 优点：与中位数相比，平均数反映出样本数据中更多的信息，对样本中的极端值更加敏感．缺点：任何一个数据的改变都会引起平均数的改变，数据越“离群”，对平均数的影响越大， 适用于对数值型数据集中趋势的描述．
夯 实 双 基1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)中位数是一组数据中间的数．( )(2)众数是一组数据中出现次数最多的数．( )(3)平均数反映了一组数据的平均水平，任何一个样本数据的改变都会引起平均数的变化．( )(4)一组数据中，有一半的数据不大于中位数，而另一半则不小于中位数，中位数反映了一组数据的中心的情况．中位数不受极端值的影响．( )×√√√
2．某学生所得分数为9.6、9.4、9.6、9.7、9.7、9.5、9.6，这组数据的众数是( )A．9.4 B．9.5C．9.6 D．9.7答案：C解析：由众数的定义可知，这组数据的众数为9.6.故选C.
3．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，则该小组成绩的平均数为( )A．83 B．85C．87 D．89答案：C解析：平均数是(100＋95＋90×2＋85×4＋80＋75)＝87，∴平均数是87.故选C.
4．一组数据如下：7，10，9，6，11，9，8，4，则这组数据的中位数为________．8.5解析：将该组8个数据从小到大排列有4，6，7，8，9，9，10，11，故这组数据的中位数为＝8.5.
题型探究·课堂解透
题型 1 平均数、中位数和众数的计算例1 [2022·山东淄博高一期末]已知一组数据5，2，x，5，8，9，且5<x<8.若该组数据的众数是中位数的倍，则该组数据的平均数为( )A．6 B．6.5C．7 D．7.5 答案：A解析：∵5<x<8，∴这组数据为2，5，5，x，8，9，则该组数据的众数是5，又该组数据的众数是中位数的倍，则中位数是6，即＝6，解得x＝7，则该组数据的平均数为＝6，故选A.
题后师说平均数、众数、中位数的计算方法平均数一般是根据公式来计算的；计算众数、中位数时，可先将这组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，再根据各自的定义计算．
巩固训练1 已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16，18，15，11，16，18，18，17，15，13，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )A．a＞b＞c B．a＞c＞bC．c＞a＞b D．c＞b＞a答案：D解析：由题意得a＝(16＋18＋15＋11＋16＋18＋18＋17＋15＋13)＝＝15.7，中位数为16，众数为18，则b＝16，c＝18，∴c＞b＞a.故选D.
题型 2 平均数、中位数、众数的应用例2 甲、乙、丙三家电子厂商在广告中都声称，他们的某型电子产品在正常情况下的待机时间都是12 h，质量检测部门对这三家销售产品的待机时间进行了抽样调查，统计结果(单位：h)如下：甲：8，9，9，9，9，11，13，16，17，19；乙：10，10，12，12，12，13，14，16，18，19；丙：8，8，8，10，11，13，17，19，20，20.(1)分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数；(2)这三个厂商的推销广告分别利用了上述哪一种数据来表示待机时间？(3)如果你是顾客，宜选择哪个厂商的产品？为什么？
解析：(1)根据平均数的计算公式可知：甲厂数据的平均数是＝12；乙厂数据的平均数是＝13.6；丙厂数据的平均数是＝13.4.甲厂，乙厂，丙厂的众数分别是9，12，8.甲厂数据的中位数为＝10，乙厂数据的中位数为＝12.5，丙厂数据的中位数为＝12.(2)甲厂用平均数作为该电子产品的待机时间，乙厂用众数作为该电子产品的
2023-2024学年人教A版必修第二册 9.2用样本估计总体9.2.3总体集中趋势的估计(课件)
