2023-2024学年湘教版高中数学必修第二册 立体图形的直观图 课件

学习任务1．了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤．(数学抽象)2．能用斜二测画法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合体)的直观图． (直观想象) 必备知识·情境导学探新知01 在美术画图中，空间图形或实物在画板上画得既富有立体感，又能表达出各主要部分的位置关系和度量关系．问题：在画板上画实物图时，其中的直角在图中一定画成直角吗？ 知识点　直观图的画法1．斜二测画法我们常用斜二测画法画空间图形及水平放置的平面图形的直观图．斜二测画法是一种特殊的_________画法．平行投影 2．平面图形直观图的画法 思考 1．斜二测画法中“斜”和“二测”分别指什么？[提示]　“斜”是指在已知图形的xOy平面内与x轴垂直的线段，在直观图中均与x′轴成45°或135°；“二测”是指两种度量形式，即在直观图中，平行于x′轴的线段长度不变；平行于y′轴的线段长度变为原来的一半． 3．几何体直观图的画法画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，并且使平行于z轴的线段的______和_____都不变．平行性长度 思考 2．空间几何体的直观图唯一吗？[提示]　不唯一．作直观图时，由于选轴的不同，画出的直观图也不同． 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列说法正确的______．①原来长度相等的线段在直观图中长度仍相等；②原来垂直的直线在直观图中仍垂直；③原来平行的直线在直观图中仍平行；④相等的角在直观图中仍相等．③ 关键能力·合作探究释疑难02类型1　画平面图形的直观图类型2　画空间几何体的直观图类型3　直观图的还原与计算 类型1　画平面图形的直观图【例1】　(源自苏教版教材)画水平放置的正三角形的直观图．[解]　如图，按如下步骤完成： 第一步　在已知的正三角形ABC中，取AB所在的直线为x轴，取对称轴CO为y轴．画对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°．第二步　在x′轴上取O′A′＝OA，O′B′＝OB，在y′轴上取O′C′＝OC．第三步　连接A′B′，B′C′，C′A′，所得△A′B′C′就是水平放置的正三角形ABC的直观图．  反思领悟　画平面图形的直观图的技巧(1)在画水平放置的平面图形的直观图时，选取恰当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点．(2)画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变)，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段． [跟进训练]1．画水平放置的直角梯形的直观图，如图所示． [解]