2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修第三册 7.4二项分布与超几何分布7.4.1二项分布 课件

第七章　随机变量及其分布 7.4　二项分布与超几何分布7．4.1　二项分布 必备知识•探新知关键能力•攻重难课堂检测•固双基素养目标•定方向 素养目标•定方向  1．通过具体实例，了解伯努利试验及n重伯努利试验的概念．2．掌握二项分布及其数字特征，并能解决简单的实际问题． 1．通过理解n重伯努利试验的概念，培养数学抽象素养．2．借助二项分布的有关计算及应用，提升数学运算和逻辑推理素养. 必备知识•探新知 n重伯努利试验 知识点 1(1)伯努利试验：我们把只包含_______可能结果的试验叫做伯努利试验．(2)定义：我们将一个伯努利试验独立地_______进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验．(3)特征：①同一个伯努利试验重复做n次；②各次试验的结果相互独立．两个重复 想一想：n重伯努利试验必须具备哪些条件？提示：(1)每次试验是在同样条件下进行的．(2)各次试验中的事件互不影响．(3)每次试验结果只有两种，即事件要么发生，要么不发生． 练一练：下列事件：①运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”；②甲、乙两名运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”；③甲、乙两名运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没射中目标”；④在相同的条件下，甲射击10次5次击中目标．是n重伯努利试验的是( 　　)A．① B．②C．③ D．④D [解析]　①、③符合互斥事件的概念，是互斥事件；②是相互独立事件；④是n重伯努利试验． 二项分布 知识点 2(1)定义：一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0＜p＜1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为P(X＝k)＝___________________________，k＝0,1,2，…，n.如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布．(2)记法：X～B(n，p)．1 想一想：二项分布与两点分布有什么关系？提示：(1)两点分布的试验次数只有一次，试验结果只有两种：事件A发生(X＝1)或不发生(X＝0)；二项分布是指在n次独立重复试验中事件A发生的次数X的分布列，试验次数为n次(每次试验的结果也只有两种：事件A发生或不发生)，试验结果有n＋1种：事件A恰好发生0次，1次，2次，…，n次．(2)二项分布是两点分布的一般形式，两点分布是一种特殊的二项分布，即n＝1的二项分布． B 二项分布的均值与方差 知识点 3如果，X～B(n，p)，那么E(X)＝_______，D(X)＝_______________.npnp(1－p) 关键能力•攻重难 (1)求甲射击3次，至少1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击2次，甲恰有2次击中目标且乙恰有1次击中目标的概率；(3)求两人各射击2次，甲、乙均击中目标1次的概率；题|型|探|究题型一n重伯努利试验的概率典例 1 (4)求两人各射击2次，甲未击中目标且乙击中目标2次的概率；(5)假设某人连续2次未击中目标，则终止其射击．问：甲恰好射击5次后被终止射击的概率是多少？ [规律方法]　(1)n重伯努利试验求概率的步骤：(2)“至多”“至少”问题往往考虑逆向思维法，利用对立事件求解． 对点训练❶ 题型二二项分布[分析]　(1)首先判断ξ是否服从二项分布，再求分布列．(2)注意“首次遇到”“或到达”的含义，并明确η的取值，再求η取各值的概率．典例 2 对点训练❷ 题型三二项分布的均值与方差典例 3 对点训练❸ 审题不清致误 　9粒种子分别种在3个坑内，每坑放3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种．假定每个坑至多补种一次，求需要补种坑数的分布列．易|错|警|示典例 4 [辨析]　每粒种子发芽的概率与每坑不需要补种的概率混淆致误． [点评]　审题不细是解题致误的主要原因之一，审题时要认真分析，弄清条件与结论，发掘一切可用的解题信息. 课堂检测•固双基 1．(多选)下列随机变量X服从二项分布的有( 　　　 )A．投掷一枚均匀的骰子5次，X表示点数为6出现的次数B．某射手射中目标的概率为p，设每次射击是相互独立的，X为从开始射击到击中目标所需要的射击次数C．实力相等的甲、乙两选手进行了5局乒乓球比赛，X表示甲获胜的次数D．某星期内，每次下载某网站数据被病毒感染的概率为0.3，X表示下载n次数据电脑被病毒感染的次数ACD A C 10