观察前面的几幅图片:新生军训、拔河、赛龙舟，谈一谈你的感受。 我们以前有没有学习过与“集合”有关的内容呢？ “集合”是现代数学的基本语言，可以帮助我们比较准确清晰地刻画研究对象。在本章，我们将学习集合的一些基本知识，用集合语言表示有关数学对象，并运用集合和对应的语言进一步描述函数概念.
通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系。理解集合的含义（数学抽象）掌握集合中元素的三个特性（直观想象）记住常用数集及其记法（直观想象）
问题一：新生军训参训同学、拔河队员、全体赛龙舟的选手，能否分别构成一个“集合”呢？
探究一 集合的概念一般地，我们把指定的某些对象的全体称为_______，通常用大写字母_______________表示。集合中的每个对象叫做这个集合的________通常用小写字母_____________表示。集合A，B，C，…元素a，b，c，…
组成集合的元素一定是数吗？ 组成集合的元素可以是物、数、图、点等，它具备怎样的性质呢？思考交流
1. 某班所有的“高个子男孩”能否构成一个集合？由此说明什么？不能. 其中的元素是不确定的. 【解析】 “高个子”是一个模糊的概念，具有相对性，多么“高”才算“高个子”？没有明确的标准，也就是说，是一些不能够确定的对象．因此，不能构成集合。集合中的元素是确定的给定集合的元素必须是确定的。也就是说给定一个集合，那么任何元素在不在这个集合中就确定了。
2. 由2，1，0，5， 这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说法正确吗？集合中的元素是互异的不正确，集合中只有4个不同元素2，1，0，5。规定：一个集合中的任何两个元素都不相同，也就是说，集合中的元素没有重复。
3.高一（42）班的全体同学组成一个集合，重新调整座位后这个集合有没有变化？集合中的元素是无序的，所以集合无变化【解析】只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。因此，如果调整座位前高一（42）班看成集合A，调整座位后的高一（42）班看成集合B，由于两个集合中的元素一模一样，我们称集合A与集合B相等。
通过以上的学习你能总结出集合中元素的特性吗？确定性、互异性、无序性
例1 （多选）下列所给的对象能构成集合的是（ ）A 所有的正三角形B 高中数学必修一课本上的所有难题C 无限接近于0的实数全体D 平面上到点P的距离等于1的点的全体AD
【解析】判断一组对象能否构成集合，关键在于看判断标准是否明确。A选项只要满足三角形三边相等，可以构成集合；B选项不能构成集合，因为“难题”的标准是模糊的；C选项中“无限接近”也是一个相对的概念，标准不明确，D标准明确，即平面内到定点P距离等于定长1.
变式训练1下列给出的对象中能构成集合的是( )A.著名的数学家 B.很大的数C.长得帅的人 D.直角坐标系中横、纵坐标相等的点【解析】A选项“著名”B选项中“很大”C选项中“帅”的含义都是相对的，模棱两可的概念，评判标准不明确，所以不能构成集合；D选项中对象的区分标准明确，能够成集合。D
问题二：在数学上如何表示元素与集合的关系呢？
探究二 元素与集合的关系注意：在a∈A与a ∉A这两种情况中有且只有一种成立知识点关系概念记法读法元素与集合的关系属于如果__________________，就说a属于A_______“a属于A”不属于如果___________________，就说a不属于A______“a不属于A”a是集合A中的元素a∈Aa不是集合A中的元素a ∉A
例2 已知集合A中的元素 满足 则下列各式正确的是（ ）A B C D 【解析】集合A中的元素满足共同的特征即 ，因为3大于-3小于 所以选DD
变式训练2集合M是由不小于π的实数组成的集合，下列关系正确的是( )A.-5 B.C.5 D.【解析】集合M中的元素大于等于π则,由于 和 均大于1小于2所以 B、D 均不符合条件，正确答案选C C
探究三 常用数集及符号表示名称自然数集正整数集整数集有理数集实数正实数集记法NN*或N+ZQRR+
例3 用符号“∈”或“∉”填空.(1)2 N.(2) Q.(3)0 N.(4) R.【反思感悟】求解此类问题必须要做到以下两点：①熟记常见的数集符号；②正确理解元素与集合之间的“属于”关系.
变式训练3下列所给关系正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选C.首先分析给出的数的属性，然后根据常用数集的符号判断两者的关系。正确的是(1)(2)(3)。C
【反思感悟】判断元素与集合的关系的两种方法（1）直接法：如果元素是直接给出的，那么只要判断该元素在已知集合是否出现即可，此时应明确集合是由哪些元素构成的。（2）推理法：对于某些不便直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可.
例4 探究四 集合中元素的特性及其应用
【反思感悟】利用集合中元素的互异性求参数的策略及注意点(1)策略：根据集合中元素的确定性，可以解出字母的所有可能值，再根据集合中的元素的互异性对求得的参数值进行检验.(2)注意点：利用集
2023-2024学年高中数学北师大版必修第一册 第1章 1.1 第1课时 集合的概念 (课件)
