复数（提高强化练习）高三一轮复习高中数学全国通用版

复数（专项提高练习） 高中数学一轮复习 （ 稍难 ） 一．选择题（共 8 小题） 1 ．（ 2023• 江西模拟）已知复数 z 满足（ 1+ i ） z ＝ 2 ﹣ i （ i 为虚数单位），则复数 z 的模等于（　　） A ． B ． C ． D ． 2 ．（ 2023• 九龙坡区二模）已知复数 z 满足 z +3 ＝ 4 +5 i ， i 是虚数单位，则 z 2 ＝（　　） A ． ﹣ 2 i B ． 2 i C ． 1+ i D ． 1 ﹣ i 3 ．（ 2023• 保定一模）已知复数 z ＝ ﹣ 2 i ，则 ＝（　　） A ． ﹣ 8 i B ． 8 i C ． 8 ﹣ 8 i D ． 8+8 i 4 ．（ 2023• 辽宁二模）已知 a ∈ R ， 为纯虚数，则 a ＝（　　） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 5 ．（ 2023• 汉中模拟）已知复数 z ＝（ m ﹣ m 2 ） + mi （ m ∈ R ）为纯虚数，则复数 在复平面内对应的点所在的象限为（　　） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6 ．（ 2023• 浙江开学）复数 ，复数 z 2 满足 z 1 • z 2 ＝ 1 ，则下列关于 z 2 的说法错误的是（　　） A ． B ． | z 2 | ＝ 1 C ． z 2 的虚部为 D ． z 2 在复平面内对应的点在第二象限 7 ．（ 2023 春 • 秦淮区校级期中）已知复数 ， ，则 z 1 z 2 的代数形式是（　　） A ． B ． C ． D ． 8 ．（ 2023• 迎泽区校级一模）复平面内复数 z 满足 | z ﹣ 2| ＝ 1 ，则 | z ﹣ i | 的最小值为（　　） A ． 1 B ． C ． D ． 3 二．多选题（共 4 小题） （多选） 9 ．（ 2023 春 • 鼓楼区校级期中）若复数 z 满足（ 1+ i ） • z ＝ 1+5 i （ i 是虚数单位），则下列说法正确的是（　　） A ． z 的虚部为 2 i B ． z 的模为 C ． z 的共轭复数为 3 ﹣ 2 i D ． z 在复平面内对应的点位于第一象限 （多选） 10 ．（ 2023 春 • 秦淮区校级期中）设 z 为复数，则下列命题中正确的是（　　） A ． z 2 ＝ | z | 2 B ． C ．若 | z | ＝ 1 ，则 | z + i | 的最大值为 2 D ．若 | z ﹣ 1| ＝ 1 ，则 0 ＜ | z | ＜ 2 （多选） 11 ．（ 2023 春 • 沙坪坝区校级期中）已知非零复数 z 1 ， z 2 ，则下列运算结果一定为实数的是（　　） A ． z 1 + B ． C ． + D ． z 1 + z 2 （多选） 12 ．（ 2023 春 • 福州期中）若复数 ，则下列说法正确的是（　　） A ． z 在复平面内对应的点位于第四象限 B ． | z | ＝ 4 C ． D ． z 的共轭复数 三．填空题（共 5 小题） 13 ．（ 2023 春 • 鼓楼区校级期中）将 x 2 +2 x +5 在复数范围内因式分解为 　 　 ． 14 ．（ 2023• 广西模拟）已知 i 为虚数单位，若 ，则 a + b ＝ 　 　 ． 15 ．（ 2023 春 • 宁波期中）已知复数 z 满足 | z | ＝ 1 ，则 | z ﹣ 2 i | （ i 是虚数单位）的最大值是 　 　 ． 16 ．（ 2023• 虹口区二模）复数 z 1 ， z 2 在复平面上对应的点分别为 Z 1 （ 2 ， 1 ）， Z 2 （ 1 ， ﹣ 2 ），则 z 1 + z 2 ＝ 　 　 ． 17 ．（ 2023 春 • 沙坪坝区校级期中）已知 z ＝ 1 ﹣ 2 i 的共轭复数为 ，则（ + iz ） z ＝ 　 　 ． 四．解答题（共 5 小 题） 18 ．（ 2023 春 • 浙江月考）已知复数 z ＝ m +2 i 是方程 x 2 +6 x +13 ＝ 0 的根（ i 是虚数单位， m ∈ R ）． （ 1 ）求 | z | ； （ 2 ）设复数 ，（ 是 z 的共复数），且复数 z 1 所对应的点在第三象限，求实数 a 的取值范围． 19 ．（ 2023 春 • 宁波期中）已知复数 z ＝ x + yi （ x ＞ 0 ， y ＞ 0 ）满足 | z | ＝ 2 ，且 z ﹣ 1 为纯虚数． （ 1 ）求 ； （ 2 ）若 z 2 + b • z + c ＝ 0 ，（ b ， c ∈ R ），求实数 b ， c 的值． 20 ．（ 2023 春 • 沙坪坝区校级期中）已知复数 z ＝ a 2 ﹣ 3 a +2+ （ a ﹣ 1 ） i ，其中 i 是虚数单位， a ∈ R ． （ 1 ）若 z 是纯虚数，求 z 2025 ； （ 2 ）当 a ＝ 3 时，求 ． 21 ．（ 2023 春 • 阜宁县校级月考）已知 △ ABC 的顶点坐标分别为 A （ a ， 4 ）， B （ 0 ， b ）， C （ c ， 0 ）．若虚数 x ＝ 2+ ai （ a ＞ 0 ）是实系数一元二次方程 x 2 ﹣ cx +5 ＝ 0 的根． （ 1 ）求点 A 、 C 的坐标； （ 2 ）若 ∠ A 是钝角，求 b 的取值范围． 22 ．（ 2023 春 • 三元区校级月考）在复平面内， O 为坐标原点，复数 z 1 ＝ m + i 是关于 x 的方程 x 2 ﹣ 2 x + n ＝ 0 的一个根． （ 1 ）求实数 m ， n 的值； （ 2 ）若复数 z 2 ＝ 1+ i ， z 1 ， z 2 ， 所对应 d 的点分别为 A ， B ， C ，记 △ AOB 的面积为 S 1 ， △ BOC 的面积为 S 2 ，求 ． 复数（专项提高练习）高中数学一轮复习稍难 参考答案与试题解析 一．选择题（共 8 小题） 1 ．（ 2023• 江西模拟）已知复数 z 满足（ 1+ i ） z ＝ 2 ﹣ i （ i 为虚数单位），则复数 z 的模等于（　　） A ． B ． C ． D ． 解：因为（ 1+ i ） z ＝ 2 ﹣ i ， 所以 ， 所以 ． 故选： A ． 【点评】本题主要考查复数的四则运算，以及复数模公式，属于基础题． 2 ．（ 2023• 九龙坡区二模）已知复数 z 满足 z +3 ＝ 4 +5 i ， i 是虚数单位，则 z 2 ＝（　　） A ． ﹣ 2