2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册 立体图形的直观图 作业

同步练习 23 　立体图形的直观图 必备知识基础练 一、选择题 ( 每小题 5 分，共 45 分 ) 1 ．在用斜二测画法画水平放置的 △ ABC 时，若 ∠ A 的两边分别平行于 x 轴、 y 轴，则在直观图中 ∠ A ′ 等于 ( 　　 ) A ． 45° B ． 135° C ． 90° D ． 45° 或 135° 2 ． [2023· 湖南桃江一中高一期中 ] 下列关于平面图形的直观图的叙述中，正确的是 ( 　　 ) A ．等腰三角形的直观图仍是一个等腰三角形 B ．若某一平面图形的直观图面积为 a ，则原图形面积为 2 a C ．原图形中相等的线段，其直观图也一定相等 D ．若三角形的周长为 12 ，则其直观图的周长为 6 3 ．用斜二测画法画如图所示的直角三角形的水平放置图，正确的是 ( 　　 ) 4 ．如图为一平面图形的直观图的大致图形，则此平面图形可能是 ( 　　 ) 5 ． [2023· 陕西渭南高一期末 ] 如图， △ A ′ B ′ C ′ 是水平放置的 △ ABC 的直观图，其中 A ′ B ′ ， A ′ C ′ 所在直线分别与 x ′ 轴， y ′ 轴平行，且 A ′ B ′ ＝ A ′ C ′ ，那么 △ ABC 是 ( 　　 ) A ．等腰三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．直角三角形 6 ． [2023· 河南洛阳高一期中 ] 已知等边 △ ABC 的直观图 △ A ′ B ′ C ′ 的面积为 ，则 △ ABC 的面积为 ( 　　 ) A ． B ． C ． 2 D ． 4 7 ． [2023· 广东阳江一中高一期中 ] 水平放置的平面四边形 ABCD 的斜二测直观图为一个边长为 4 ，其中一个夹角为 45° 的菱形，则四边形 ABCD 的实际周长为 ( 　　 ) A ． 16 B ． 20 C ． 24 D ． 28 8 ． ( 多选 )[2023· 湖南益阳高一期中 ] 如图所示的是水平放置的三角形直观图， D ′ 是 △ A ′ B ′ C ′ 中 B ′ C ′ 边上的一点，且 D ′ C ′< D ′ B ′ ，又 A ′ D ′ ∥ y ′ 轴，那么原 △ ABC 的 AB 、 AD 、 AC 三条线段中 ( 　　 ) A ．最长的是 AB B ．最长的是 AC C ．最短的是 AC D ．最短的是 AD 9 ． ( 多选 ) 如图，正方形 O ′ A ′ B ′ C ′ 的边长为 1 cm ，它是水平放置的一个平面四边形 OABC 的直观图，则关于平面四边形 OABC 有 ( 　　 ) A ．图形为矩形 B ．周长为 8 C ．边 OC 的长度为 2 D ．面积为 2 二、填空题 ( 每小题 5 分，共 15 分 ) 10 ．一个水平放置的正方形 ABCO 如图所示，在直角坐标系 xOy 中，点 B 的坐标为 (2 ， 2 ) ，则在用斜二测画法画出的正方形直观图中，顶点 B 对应直观图中的 B ′ 点到 x ′ 轴的距离为 ________ ． 11 ． [2023· 河北沧州高一期中 ] 如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形 O ′ A ′ B ′ C ′ ，且 O ′ A ′ ∥ B ′ C ′ ， O ′ A ′ ＝ 2 B ′ C ′ ＝ 4 ， A ′ B ′ ＝ 2 ，则该平面图形的高为 ________ ． 12 ． [2023· 河南信阳高一期末 ] 在 △ ABC 中， AB ＝ AC ＝ BC ＝ 2 ，用斜二测画法画出 △ ABC 的直观图，则该直观图的面积为 ________ ． 三、解答题 ( 共 20 分 ) 13 ． (10 分 ) 一个机器部件，它的下面是一个圆柱，上面是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合，圆柱的底面直径为 3 cm ，高为 3 cm ，圆锥的高为 3 cm ，画出此机器部件的直观图． 14 ． (10 分 ) 如图，梯形 A 1 B 1 C 1 D 1 是一水平放置的平面图形 ABCD 在斜二测画法下的直观图．若 A 1 D 1 平行于 y 轴， A 1 B 1 ∥ C 1 D 1 ， A 1 B 1 ＝ C 1 D 1 ＝ 2 ， A 1 D 1 ＝ 1 ，求梯形 ABCD 的面积． 关键能力提升练 15 ． (5 分 )[2023· 安徽宿州高一期中 ] 如图， △ A ′ O ′ B ′ 是水平放置的 △ AOB 的直观图，但部分图象被茶渍覆盖，已知 O ′ 为坐标原点，顶点 A ′ 、 B ′ 均在坐标轴上，且 △ AOB 的面积为 12 ，则 O ′ B ′ 的长度为 ( 　　 ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 16.(5 分 ) 一个水平放置的 △ ABC 用斜二测画法画出的直观图是如图所示的边长为 1 的正 △ A ′ B ′ C ′ ，则在真实图形中 AB 边上的高是 ________ ，直观图和真实图形的面积的比值是 ________ ． 17 ． (10 分 ) 在水平放置的平面 α 内有一个边长为 1 的正方形 A ′ B ′ C ′ D ′ ，如图所示，其中的对角线 A ′ C ′ 在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的平面图形并求出其面积． 同步练习 23 　立体图形的直观图 必备知识基础练 1 ． 答案： D 解析：因 ∠ A 的两边分别平行于 x 轴、 y 轴，故 ∠ A ＝ 90° ，在直观图中，按斜二测画法规则知 ∠ x ′ O ′ y ′ ＝ 45° 或 135° ，即 ∠ A ′ ＝ 45° 或 135°. 故选 D. 2 ．答案： B 解析：等腰三角形的直观图仍是一个三角形，但不一定有两边相等，故 A ， C 说法错误；原图形中，平行于 y 轴的线段，在直观图中长度变为原来的一半，故 D 说法错误；直观图的面积是原面积的 倍，故 B 正确．故选 B. 3 ．答案： B 解析： 可以以直角顶点为坐标原点建立坐标系，由斜二测画法规则知， 在直观图中此角为钝角，排除 C 和 D ， 又原三角形的高在 y 轴上，在直观图中在 y ′ 轴上，长度减半，排除 A. 故选 B. 4 ．答案： C 解析：根据该平面图形