1.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定.2.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定；能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定.（逻辑推理）
探究点1 全称量词命题的否定写出下列命题的否定：（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）x∈R, x2－2x＋1≥0.
提示： 经过观察，我们发现，以上三个全称量词命题的否定都可以用存在量词命题表示.上述命题的否定可写成:（1）存在一个矩形不是平行四边形；（2）存在一个素数不是奇数；（3）x0∈R，x02-2x0+1<0.
一般地, 对于含有一个量词的全称量词命题的否定, 有下面的结论: 全称量词命题p:x∈M，p（x）， 它的否定﹁p:x0∈M,﹁p（x0）.
例1 写出下列全称量词命题的否定：（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆（3）p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3.提示：含有量词命题的否定要注意量词的变化。【解析】（1）﹁p：存在一个能被3整除的整数不是奇数；（2）﹁p：存在一个四边形，其四个顶点不共圆；（3）﹁p：x0∈Z，x02的个位数字等于3.
通过上面的学习，我们可以知道：全称量词命题的否定就是存在量词命题，所以我们只要把全称量词命题改成它相应的存在量词命题即可.【提升总结】
思考：存在量词命题如何否定？
写出下列命题的否定：（1）有些实数的绝对值是正数；（2）某些平行四边形是菱形；（3）x0∈R, x02＋1＜0.探究点2 存在量词命题的否定
提示： 经过观察，我们发现，以上三个存在量词命题的否定都可以用全称量词命题表示.上述命题的否定可写成:（1）所有实数的绝对值都不是正数；（2）每一个平行四边形都不是菱形；（3）x∈R，x2+1≥0.
命题“存在一个三角形，内角和不等于180o”的否定为（ ）A.存在一个三角形，内角和等于180oB.所有三角形，内角和都等于180oC.所有三角形，内角和都不等于180oD.很多三角形，内角和不等于180oB【即时训练】
一般地,对于含有一个量词的存在量词命题的否定,有下面的结论: 存在量词命题p: x0∈M，p（x0）， 它的否命题﹁p: x∈M,﹁p（x）.
例2 写出下列存在量词命题的否定：（1）p：x0∈R，x02＋2x0＋2≤0；（2）p：有的三角形是等边三角形；（3）p：有一个素数含有三个正因数.【解析】（1）﹁p：x∈R，x2＋2x＋2＞0； （2）﹁p：所有的三角形都不是等边三角形；（3）﹁p：每一个素数都不含三个正因数.
通过上面的学习，我们可以知道：存在量词命题的否定就是全称量词命题，所以我们只要把存在量词命题改成它相应的全称量词命题即可.【提升总结】
【变式练习】【解析】由命题的否定为真，可知此命题为假，因此Δ=a2-4≤0.
含有一个量词的命题的否定全称量词命题存在量词命题全称量词命题存在量词命题命题的否定命题的否定
全称量词与存在量词核心知识方法总结易错提醒核心素养全称量词命题存在量词命题逻辑推理：通过具体命题真假的判断，培养逻辑推理的核心素养（1）注意全称量词命题和存在量词命题的自然语言与符号语言的转化（2）注意省略量词的命题的真假判断（3）对于“至多”“至少”型的命题，多采用逆向思维的方法处理判断全称、存在量词命题真假的方法:（1）若全称量词命题为真，则给定集合中每一个元素x使p(x)为真，若为假命题，则只需举一反例即可.（2）若存在量词命题为真，则给定集合中只要有一个元素x使p(x)为真即可，否则为假命题.否定否定结论
1.命题p：“存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根”，则p的否定是( )A.存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根B.不存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根C.对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实数根D.至多有一个实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根C
【解析】选C.命题p是存在量词命题，其否定形式为全称量词命题，即对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实数根.
2.命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称”的否定是（ ）A.原函数与反函数的图象关于y=-x对称 B.原函数不与反函数的图象关于y=x对称存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x对称D.存在原函数与反函数的图象关于y=x对称C全称量词“所有”被省略
2023-2024学年高中数学北师大版必修第一册 第1章 2.2 第2课时 全称量词命题与存在量词命题的否定 (课件)
