免费下载四川省达州市2021-2022学年高三第一次诊断性测试数学（文）试题（原卷全解析版）

四川省 达州市普通高中 2022 届第一次诊断性测试 数学试题（文科） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 ．设集合 ，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 2 ．复数 z 满足 ，则 （ ） A ． 2 B ． C ． 3 D ． 3 ．随着消费者环保意识的增强，新能源汽车得到了消费者的青睐．右图是某品牌的新能源汽车在今年的前 8 个月的销量（单位：辆）情况，以下描述错误的是（ ） A ．这 8 个月销量的极差是 3258 B ．这 8 个月销量的中位数是 3194 C ．这 8 个月中 2 月份的销量最低 D ．这 8 个月中销量比前一个月增长最多的是 4 月份 4 ．设 ，则“ ”是“ ”的（ ） A ．充要条件 B ．充分条件但不是必要条件 C ．既不是充分条件也不是必要条件 D ．必要条件但不是充分条件 5 ．双曲线 的左顶点为 A ，右焦点 ．若直线 与该双曲线交于 B ， C 两点， 为等腰直角三角形，则该双曲线离心率为（ ） A ． 2 B ． C ． D ． 3 6 ．住在同一个小区的两位同学在暑假里报名参加小区的志愿者服务，该小区共有三个志愿者服务点， 若随机分配，则两位同学刚好分到同一个志愿者服务点的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 7 ．已知函数 ，当 时，恒有 成立，则 （ ） A ． 3 B ． C ． 4 D ． 8 ．天文学中，用视星等表示观测者用肉眼所看到的星体亮度，用绝对星等反映星体的真实亮度．星体的视星等 m ，绝对星等 M ，距地球的距离 d 有关系式 （ 为常数）．若甲星体视星等为 1.25 ，绝对星等为 ，距地球距离 ；乙星体视星等为 1.15 ，绝对星等为 1.72 ，距地球距离 ，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 9 ． 中， ，则 边上的高为（ ） A ． B ． C ． D ． 10 ．已知某简谐振动的振动方程是 ，该方程的部分图象如图．经测量，振幅为 ．图中的最高点 D 与最低点 E ， F 为等腰三角形的顶点，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 11 ．某四棱锥的底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形中心，该四棱锥所有顶点都在半径为 3 的球 O 上，当该四棱锥的体积最大时，底面正方形所在平面截球 O 的截面面积是（ ） A ． B ． C ． D ． 12 ．已知函数 的值域为 ，则 （ ） A ． B ． C ． 或 D ． 或 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13 ．己知向量 ，若 与 垂直，则实数 _________ ． 14 ．函数 在点 处的切线方程是 __________ ． 15 ． 设直线 交椭圆 于 A ， B 两点，将 x 轴下方半平面沿着 x 轴翻折与 x 轴上方半平面成直二面角，则 的取值范围是 _________ ． 16 ．定义在 R 上的函数 满足 ，当 时， ．设 在 上最小值为 ，则 _________ ． 三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17 ～ 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22 、 23 题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共 60 分． 17 ．（ 12 分） 某跨国企业，在国内和国外分别建立生产基地生产同一种产品，现对库存的产品根据产地按分层抽样随机抽取 100 件产品作为样本进行检测，所抽取样本中有 55 件产自国内，其中 33 件为优品，其余为良品；所抽取样本中国外的产品有 35 件为优品，其余为良品．已知国内库存有产品 660 件． （ 1 ）国外库存一共有多少件产品？ （ 2 ）完成下面的 列联表，并根据列联表，判断是否有 95% 的把握认为产品的优良与产地有关？ 国内 国外 合计 优品 良品 合计 附： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 18 ．（ 12 分） 如图， ， D 为 中点， 平面 ， ， ， ． （ 1 ）证明： 平面 ； （ 2 ）求点 C 到平面 的距离． 19 ．（ 12 分） 数列 和 满足 ． （ 1 ）求数列 的通项公式； （ 2 ）若 ，求数列 的前 n 项和 ． 20 ．（ 12 分） 过定点 的动圆始终与直线 相切． （ 1 ）求动圆圆心的轨迹 C 的方程； （ 2 ）动点 A 在直线 l 上，过点 A 作曲线 C 的两条切线分别交 x 轴于 B ， D 两点，当 的面积是 时，求点 A 坐标． 21 ．（ 12 分） 己知函数 ． （ 1 ）若 ，求函数 在 上的零点个数； （ 2 ）当 时都有 ，求实数 a 的取值范围． （二）选考题：共 10 分．请考生在第 22 、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22 ．【选修 4-4 ：坐标系与参数方程】（ 10 分） 直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 ． （ 1 ）求 的普通方程和 的直角坐标方程； （ 2 ）若 平分曲线 ，求 的取值范围． 23 ．【选修 4-5 ：不等式选讲】（ 10 分） 已知函数 的最小值为 n ． （ 1 ）求 n 的值； （ 2