2023-2024学年北师大版高中数学必修第二册 1.5.2 余弦函数的图象与性质再认识 （课件）

5.2　余弦函数的图象与性质再认识 新课程标准解读核心素养1.会用“五点法”画余弦函数的图象数学抽象、直观想象2.掌握余弦函数的图象与性质及应用数学运算、直观想象 知识梳理·读教材01题型突破·析典例02知能演练·扣课标03目录CONTENTS 01知识梳理·读教材 ⁠ ⁠　　某港口的水深y（单位：m）是时间t（0≤t≤24，单位：h）的函数，根据有关数据描出曲线，经拟合，该曲线可近似地看作函数y＝cos t的图象.问题　你能类比正弦函数的性质，总结出余弦函数的相关性质吗？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠  ⁠ ⁠知识点一　余弦函数的图象 知识点二　余弦函数的性质函数y＝cos x定义域 　R　⁠最大值与最小值当x＝ 　2kπ　⁠（k∈Z）时，最大值为1；当x＝ 　2kπ＋π　⁠（k∈Z）时，最小值为－1值域 　[－1，1]　⁠周期性以2kπ为周期（k∈Z，k≠0）， 　2π　⁠为最小正周期单调性在区间 　[2kπ－π，2kπ]　⁠（k∈Z）上单调递增；在区间 　[2kπ，2kπ＋π]　⁠（k∈Z）上单调递减R　2kπ　2kπ＋π　[－1，1]　2π　[2kπ－π，2kπ]　[2kπ，2kπ＋π]　 奇偶性 　偶函数　⁠对称轴x＝ 　kπ，k∈Z　⁠对称中心 　，k∈Z　⁠奇偶性 　偶函数　⁠对称轴x＝ 　kπ，k∈Z　⁠对称中心偶函数　kπ，k∈Z　，k∈Z　  提醒　（1）余弦函数有单调区间，但不是定义域上的单调函数，即余弦函数在整个定义域内不单调；（2）余弦函数图象的对称轴一定过余弦函数图象的最高点或最低点，即此时的余弦值取最大值或最小值；（3）利用余弦函数的单调性比较两个余弦函数值的大小，必须先看两角是否同属于这一函数的同一单调区间，若不属于，先化至同一单调区间内，再比较大小. ⁠ ⁠1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）函数y＝cos x的图象与y轴只有一个交点.（　　）答案：（1）√　（2）将余弦曲线向右平移个单位长度就得到正弦曲线.（　　） （3）函数y＝2cos x是偶函数.（　　）（4）函数y＝cos x的最小正周期是π.（　　）答案：（2）√　答案：（3）√　答案：（4）× 2.在同一平面直角坐标系内，函数y＝cos x，x∈[0，2π]与y＝cos x，x∈[2π，4π]的图象（　　）A.重合B.形状相同，位置不同C.关于y轴对称D.