北京市
2022-2023
学年上学期高一期末数学试题汇编
17
任意角的三角函数
一、单选题
1
．（
2023
秋
·
北京平谷
·
高一统考期末）若角
的终边与单位圆交于点
，则下列三角函数值恒为正的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
2
．（
2023
秋
·
北京通州
·
高一统考期末）已知角
的顶点在原点，始边与
轴的非负半轴重合，终边在第三象限且与单位圆交于点
，则
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
3
．（
2023
秋
·
北京
·
高一清华附中校考期末）若点
在角
的终边上，则
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
4
．（
2023
秋
·
北京大兴
·
高一统考期末）在平面直角坐标系
中，角
均以
为始边，
的终边过点
，将
的终边关于
x
轴对称得到角
的终边，再将
的终边绕原点按逆时针方向旋转
得到角
的终边，则
的值为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
5
．（
2023
秋
·
北京大兴
·
高一统考期末）
等于（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
1
6
．（
2023
秋
·
北京
·
高一北京师大附中校考期末）
“
”
是
“
”
的（
）
A
．充分不必要条件
B
．必要不充分条件
C
．充分必要条件
D
．既不充分也不必要条件
7
．（
2023
秋
·
北京通州
·
高一统考期末）
的值为
A
．
B
．
C
．
D
．
二、填空题
8
．（
2023
秋
·
北京平谷
·
高一统考期末）在平面直角坐标系
中，设角
的始边与
轴的非负半轴
重合，角
终边与单位圆相交于点
，将角
终边顺时针旋转
后与角
终边重合，那么
．
9
．（
2023
秋
·
北京通州
·
高一统考期末）计算：
．
10
．（
2023
秋
·
北京大兴
·
高一统考期末）若
sinα
＜
0
且
tanα
＞
0
，则
α
是第
象限角．
三、解答题
11
．（
2023
秋
·
北京朝阳
·
高一统考期末）已知角
的顶点在坐标原点，始边与
x
轴的非负半轴重合，终边经过点
．
(1)
求
和
的值；
(2)
求
的值．
12
．（
2023
秋
·
北京顺义
·
高一统考期末）在平面直角坐标系
中，角
的顶点与原点重合，始边与
轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于第一象限的点
.
(1)
求
的值；
(2)
将角
的终边绕坐标原点
按逆时针方向旋转角
后与单位圆交于点
，再从条件
①
､条件
②
､条件
③
这三个条件中选择一个作为已知，求
的值
.
①
；
②
；
③
.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分
.
13
．（
2023
秋
·
北京顺义
·
高一统考期末）已知函数
，满足
.
(1)
求
的值；
(2)
求函数
的单调递增区间
.
14
．（
2023
秋
·
北京东城
·
高一统考期末）已知函数
.
(1)
求
的值；
(2)
当
时，求
的值域
.
四、双空题
15
．（
2023
秋
·
北京朝阳
·
高一统考期末）已知角
，若
，则
；
．
16
．（
2023
秋
·
北京东城
·
高一统考期末）如图，单位圆被点
分为
12
等份，其中
.
角
的始边与
x
轴的非负半轴重合，若
的终边经过点
，则
；若
，则角
的终边与单位圆交于点
.
（从
中选择，写出所有满足要求的点）
参考答案：
1
．
A
【分析】由三角函数定义结合同角三角函数关系得到正弦和余弦值，从而判断出正确答案
.
【详解】由题意得：
，
，
A
选项，
，
B
选项，
可能正，可能负，不确定；
C
选项，
可能正，可能负，不确定；
D
选项，
，错误
.
故选：
A
2
．
C
【分析】因为点
在单位圆上，且终边在第三象限确定
唯一，根据三角函数求解
.
【详解】
在单位圆上即
终边在第三象限所以
，
，所以
所以
.
故选：
C
3
．
C
【分析】根据三角函数的概念求解即可得到答案
.
【详解】
点为坐标原点，
.
根据三角函数的概念可得，
.
故选：
C.
4
．
D
【分析】利用三角函数的定义得到
，继而得到
，通过题意可得到
，利用诱导公式即可求解
【详解】因为
的终边过点
，且
，所以
，
因为
的终边与角
的终边关于
x
轴对称，所以
，
因为角
的终边是
的终边绕原点按逆时针方向旋转
得到，所以
，
所以
，
故选：
D
5
．
D
【分析】根据诱导公式以及特殊角的正切值即可求解
.
【详解】
．
故选：
D
．
6
．
B
【分析】解三角函数的方程，由小范围能推出大范围，大范围不能推出小范围可得结果
.
【详解】
∵
，
∴
，
，
∴
且
，
∴“
”
是
“
”
的必要不充分条件
.
故选：
B.
7
．
B
【分析】直接由特殊角的三角函数值得解
.
【详解】
故选
B.
【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，属于基础题．
8
．
/-0.6
【分析】先根据三角函数的定义算出
，然后根据
的关系结合诱导公式计算
.
【详解】根据三角函数的定义，
，由题意，
，于是
.
故答案为：
9
．
【分析】根据给定条件利用对数运算法则，二倍角的正弦公式、特殊角的三角函数值计算作答
.
【详解】
.
故答案为：
10
．第三象限角
【详解】试题分析：当
sinα
＜
0
，可知
α
是第三或第四象限角，又
tanα
＞
0
，
可知
α
是第一或第三象限角，所以当
sinα
＜
0
且
tanα
＞
0
，
则
α
是第三象限角．
考点：三角函数值的象限符号
.
11
．
(1)
(2)
【分析】（
1
）根据三角函数的定义求出
，再根据二倍角的正弦公式即可求得
；
（
2
北京市2022-2023学年高一上学期期末数学试题汇编-17任意角的三角函数
