1.6 平面直角坐标系中的距离公式
学习目标1.通过两点间的距离公式的推导,掌握两点间的距离公式,体会数形结合的优越性,提高逻辑推理、数学运算素养.2.通过用坐标法推导点到直线的距离公式的代数运算过程,掌握点到直线的距离公式,发展数学运算、逻辑推理素养.3.把握点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式的内在联系,会利用两平行线间的距离公式解决问题,发展数学运算素养.
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知识梳理·自主探究知识探究问题:已知平面内两点A(x1,y1),B(x2,y2),怎样求这两点间的距离?提示:(1)当AB与x轴平行时,|AB|=|x2-x1|;(2)当AB与y轴平行时,|AB|=|y2-y1|;
思考1:如果点A(x1,y1),B(x2,y2)所在的直线方程为y=kx+b,如何求A,B两点间的距离?
做一做:已知A(x1,y1),B(x2,y2)是直线l:y=kx+1上的两点,若|x2-x1|=3,且|AB|=6,求直线l的方程.
2.点到直线的距离公式在平面直角坐标系中,点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0(其中A,B不全为0)的距离公式为d= .思考2:结合点到直线的距离公式怎样求两条平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离(A2+B2≠0)?
3.两条平行直线间的距离公式两条平行直线间的距离就是夹在两条平行直线间的 的长.两条平行直线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0(A,B不全为0,且C1≠C2)之间的距离d= .公垂线段
师生互动·合作探究探究点一 两点间的距离公式[例1] (1)(2021·广东华侨中学期中)已知点 A(-2,-1),B(a,3),且|AB|=5,则a的值为( )A.1 B.-5C.-1或-5 D.1或-5
(2)(2021·江苏盐城中学高二期中)直线l1:x-my-2=0与直线l2:mx+y+2=0交于点Q,m是实数,O为坐标原点,则|OQ|的最大值是( )
方法总结两点间的距离公式是解析几何中最基本的距离公式,使用时只要正确代入两点的坐标即可.
[针对训练] (1)已知直线l上两点A,B的坐标分别为(3,5),(a,2),且直线l与直线3x+4y-5=0垂直,则|AB|的值为( )
(2)(2021·天津西青期中)唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在位置为B(2,4),若将军从点A(-2,0)处出发,河岸线所在直线方程为x-2y+8=0,则“将军饮马”的最短总路程为( )
探究点二 点到直线的距离
方法总结点到直线的距离的求解方法(1)求点到直线的距离时,只需把直线方程化为一般式,直接利用点
2023-2024学年湘教版高中数学选择性必修第一册 平面直角坐标系中的距离公式 （课件）
