2023-2024学年人教A版高中数学必修第二册 圆柱圆锥圆台的表面积和体积 （课件）

必备知识·情境导学探新知01 如图是工厂生产的各种金属零件，被广泛应用于工业领域的各个方面．问题：(1)如果已知制作零件的金属的密度，如何求出这些零件的质量？(2)如图所示的零件都是旋转体，其侧面都是曲面，如何求其表面积？ 知识点1　圆柱、圆锥、圆台的表面积圆柱底面积：S底＝______侧面积：S侧＝2πrl表面积：S＝__________圆锥底面积：S底＝____侧面积：S侧＝πrl表面积：S＝_________πr22πrl＋2πr2πr2πrl＋πr2 圆台上底面面积：S上底＝_____下底面面积：S下底＝____侧面积：S侧＝___________表面积：S＝_________________πr′2πr2πl(r＋r′)π(r′2＋r2＋r′l＋rl) [提示]　如图所示．S圆柱＝2πr(r＋l)　S圆台＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl) S圆锥＝πr(r＋l)思考 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？ 知识点2　圆柱、圆锥、圆台的体积公式(1)V圆柱＝πr2h(r是底面半径，h是高)．(2)V圆锥＝πr2h(r是底面半径，h是高)．(3)V圆台＝πh(r2＋r′r＋r′2)(r′，r分别是上、下底面半径，h是高)．  1．圆台的上、下底面半径分别是3和4，母线长为6，则其表面积等于______．67π　[S表＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)＝π(32＋42＋3×6＋4×6)＝π(9＋16＋18＋24)＝67π．]67π 2．已知圆锥的底面半径为2，高为5，则这个圆锥的体积为______．π　[由题意V圆锥＝Sh＝πr2·h＝．] π  关键能力·合作探究释疑难02类型1　圆柱、圆锥、圆台的表面积类型2　圆柱、圆锥、圆台的体积类型3　组合体的表面积与体积 类型1　圆柱、圆锥、圆台的表面积【例1】　(1)将一个边长分别为4π，8π的矩形卷成一个圆柱的侧面，则这个圆柱(包含上、下底面)的表面积是_________________．32π2＋8π或32π2＋32π　[当底面圆的周长为8π时，半径r＝4，∴上、下底面面积和为2×π×42＝32π，侧面积为4π×8π＝32π2，∴圆柱的表面积为32π2＋32π．同理可得当底面圆的周长为4π时，圆柱的表面积为32π2＋8π．]32π2＋8π或32π2＋32π (2)(源自北师大版教材例题)圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°，那么圆台的侧面积是多少？(结果中保留π) [解]　如图，设圆台上底面周长为c cm．因为圆环的圆心角是180°，所以c＝π·SA．又因为c＝2π×10＝20π(cm)，所以SA＝20 cm．同理SB＝40 cm．所以AB＝SB－SA＝20(cm)，S圆台侧＝π(r1＋r2)·AB＝π(10＋20)×20＝600π(cm2)．因此，圆台的侧面积为600π cm2． 反思领悟　解决圆柱、圆锥、圆台的表面积问题，要利用好旋转体的轴截面及侧面展开图，借助于平