2023年天津市河北区普通高中学业水平合格性考试模拟数学试题（解析版）

2023 年天津市河北区普通高中学业水平合格性考试模拟数学试题 一、单选题 1 ．已知全集 ，集合 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 首先进行并集运算，然后进行补集运算即可 . 【详解】 由题意可得： ，则 . 故选： A. 2 ． 的值为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 利用特殊角的三角函数值结合诱导公式计算即可 . 【详解】 由诱导公式可得： . 故选： C 3 ．不等式 的解集为（      ） A ． B ． C ． ，或 D ． ，或 【答案】 B 【分析】 对于二次项系数是负数的一元二次不等式，可以先把二次项系数化成正数，再求解 . 【详解】 不等式可化为 ，解得 . 故选： B. 4 ．函数 的定义域为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 根据根号下大于等于零，分母不为零列出条件，解出即可 . 【详解】 由 ，得 且 ， 故选： 5 ．化简 的结果为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据向量加法的三角形法则和向量减法的三角形法则可得结果 . 【详解】 . 故选： B 6 ．下列函数中，既是其定义域上的单调函数，又是奇函数的是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据函数的单调性和奇偶性确定正确答案 . 【详解】 是非奇非偶函数，不符合题意 . 在其定义域 上不是单调函数，不符合题意 . 在其定义域 上不是单调函数，不符合题意 . 在其定义域 上单调递增，且为奇函数，符合题意 . 故选： B 7 ．已知幂函数的图象经过点 ，则该幂函数的大致图象是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 求出该幂函数的解析式，根据函数的定义域，奇偶性及单调性判断即可 . 【详解】 设幂函数的解析式为 ，因为该幂函数的图象经过点 ， 所以 ，即 ，解得 ， 即该幂函数的解析式为 ，其定义域为 ， 为偶函数，且在 上为减函数 . 故选： C ． 8 ．设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 根据指数函数和对数函数的单调性，取中间值比较即可 . 【详解】 因为 ， ， ， 所以 . 故选： D 9 ．长方体的一个顶点上的三条棱长分别为 3 ， 4 ， 5 ，且它的 8 个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 根据长方体的外接球的直径是长方体的对角线以及球的表面积公式可求出结果 . 【详解】 依题意得长方体的对角线长为 ， 又长方体的外接球的直径是长方体的对角线， 所以长方体的