2023届安徽省马鞍山市高三第一次教学质量检测（一模）数学试题（答案版）

2023 届 安徽省 马鞍山市高三第一次教学质量检测 数 学 本试卷 4 页 ，满分 150 分 。 考试时间 120 分钟 。 注意事项： 1 ．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（ B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角 “ 条形码粘贴处 ” 。 2 ．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3 ．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效 。 4 ．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 8 小 题，每小题 5 分，共 4 0 分 。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。 1 ． 设集合 ， ，则 A ． B ． C ． D ． 2 ． 若复数 满足 ，则 的虚部为 A ． B ． 2 C ． 1 或 2 D ． 或 2 3 ． 现有一组数据： ，则这组 数据的第 85 百 分 位 数是 A ． 652 B ． 668 C ． 671 D ． 674 4 ． 5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式： ，它表示在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度 取决于信道带宽 ，信道内信号的平均功率 ，信道内部的高斯噪声功率 的大小，其中 叫做信噪比 ． 当信噪比 比较大时，公式中真数里面的 1 可以忽略不计 ． 按照香农公式，若不改变带宽 ，而将信噪比 从 1 000 提升至 12 000 ，则 大约增加了（ 参考数据 ： ） A ． B ． C ． D ． 5 ． 已知 平面向量 ， ，则 在 上的投影向量为 A ． B ． C ． D ． 6 ． 已知抛物线 的焦点为 ，过 且斜率大于零的直线 与 相交于 两点， 若 直线 与抛物线 相切，则 A ． 4 B ． 6 C ． 8 D ． 10 7 ． 已知函数 的图象经过点 ， 若 函数 在区间 内 恰 有两个零点，则实数 的取值范围是 A ． B ． C ． D ． 8 ． 已知六棱锥的所有顶点都在半径 为 2 的 球的球面上，当六棱锥的体积最大时，其侧棱长为 A ． B ． C ． D ． 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。 9 ． 已知圆台的轴截面如图所示，其上、下底面半径分别为 ， ，母线 长为 2 ， 点 为 的 中点，则 A ． 圆台 的体积为 第 9 题图 第 9 题图 B ． 圆台的侧面积为 C ． 圆台母线 与底面所成角为 D ． 在 圆台的侧面 上， 从 点 到点 的最短路径 长 为 4 10 ． 已知 是 的边 上的一点 （ 不包含顶点 ）， 且 ，则 A ． B ． C ． D ． 11 ． 已知直线 与圆 ，则 A ． 直线 必过定点 B ． 当 时， 被圆 截得的弦长为 C ． 直线 与圆 可能相切 D ． 直线 与圆 不 可能相离 12 ． 已知函数 ，若 恒成立，则实数 的可能的值为 A ． B ． C ． D ． 三 、填空题：本 题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 。 13 ． 已知 随机变量 服从正态分布 ， 若 ， 则 ． 14 ． 若数列 是公 差为 2 的等 差数列， ，写出满足题意的一个通项公式 ． 15 ． 已知函数 与 的定义域均为 ， 为偶函数 ， 的图象关于点 中心对称， 若 ，则 的值为 ． 16 ． 已知 椭圆 的焦距为 2 ，过 椭圆 的 右焦点 且不与两坐标轴平行的直线交 椭圆 于 两点， 若 轴上 的点 满足 且 恒成立 ，则椭圆 离心率 的取值范围 为 ． 四 、解答题： 本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 ． （ 1 0 分 ） 已知数列 ， ， ，数列 为等比数列，满足 ， 且 ， ， 成等差数列 ． （ 1 ）求数列 和 的通项公式； （ 2 ）记数列 满足： ，求数列 的前 项和 ． 18 ． （ 12 分 ） 已知条件： ① ； ② ； ③ ． 在 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答 ． 问题：在 中，角 所对的边分别是 ，满足： ． （ 1 ） 求角 的大小； （ 2 ） 若 为锐角三角形， ，求 的取值范围 ． 注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分 ． 19 ． （ 12 分 ） 如图，在四棱锥 中，底面 为正方形， 底面 ， ， 为线段 的中点， 在线段 上，且 ． （ 1 ）求证：平面 平面 ； （ 2 ）求直线 与平面 所成角的正弦值． 20 ． （ 12 分 ） 为了了解养殖场的甲、乙两个品种成年水牛的养殖情况，现分别随机调查 5 头水牛的体高（ 单位 ： cm ）如下表，请进行数据分析． 甲品种 137 128 130 133 122 乙品种 111 110 109 106 114 （ 1 ） 已知 甲品种中体高大于等于 13 0 cm 的成年水牛 以及乙品种中体高大于 110cm 的成年水牛 视为 “ 培育 优良 ” ，现从 甲品种的 5 头水牛 与乙品种的 5 头水牛 中 各 随机抽 取 2 头 ． 设 随机变量 为 抽得水牛中 “ 培育优良 ” 的总数，求随机变量 的分布列与期望． （ 2 ）当需要比较两组数据离散程度大小的