2024届山西省临汾市山西师范大学实验中学高三二模考试数学试题（全解析版）免费下载

2024 届山西省临汾市山西师范大学实验中学高三二模考试数学试题 一、选择题 1 ．设函数 的导函数为 , 若 , 则 ( ) A.-1 B.0 C. D. 2 ．在 与 中，已知 ， ， ，若 ，则 ( ) A. B. C. D. 3 ．直线 经过椭圆 长轴的左端点 A ，交椭圆于另外一点 B ，交 y 轴于点 C ，若 ，则该椭圆的焦距为 ( ) A. B. C. D. 4 ．已知双曲线 的焦距为 , 过右焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A , B 两点 . 设 A , B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 和 , 且 , 则双曲线的离心率的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 5 ．在三棱锥 中，底面 BCD 是等边三角形，侧面 ABD 是等腰直角三角形， ， ， ，分别取 BC ， AD ， AB 的中点 E ， F ， G ，连接 EF ， CG ，则异面直线 EF 与 CG 所成的角的余弦值为 ( ) A. B. C. D. 6 ．已知实数 a , b 分别满足 , , 且 , 则 ( ) A. B. C. D. 7 ．若 , , 则 ( ) A. B. C. D. 8 ．已知 , , , 其中 a , b , , 则 ( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9 ．若对任意 , 不等式 恒成立 , 则实数 a 可能为 ( ) A. B.e C.3e D. 10 ．若正实数 m , n 满足 , 则 ( ) A. B. C. D. 11 ．已知数列 , 都是等比数列 , 则下列数列中一定是等比数列的是 ( ) A. B. C. D. 12 ．已知函数 ， ，若 与 的图象上有且仅有两对关于原点对称的点，则实数 a 的取值可能是 ( ) A.e B. C.3 D.4 三、填空题 13 ．函数 的最小值是 ________. 14 ．已知函数 有三个零点 ， ， ，且有 ，则 的值为 ________. 15 ．斜率为 的直线与椭圆 交于 A ， B 两点，点 T 是椭圆上的一点，且满足 ，点 P ， Q 分别是 ， 的重心，点 R 是 的外心 . 记直线 ， ， 的斜率分别为 ， ， ，若 ，则椭圆 C 的离心率为 _________ . 16 ．设实数 , 对任意的 , 不等式 恒成立 , 则实数 a 的 取值范围是 ___________. 四、解答题 17 ．已知函数 ， . （ 1 ）若 ，求 m 的值及函数 的极值； （ 2 ）讨论函数 的单调性： （ 3 ）若对定义域内的任意 x ，都有 恒成立，求整数 m 的最小值 . 18 ．已知定义在 上的函数 的导函数都存在 , 且 . （ 1 ）若 , , 求 a 的取值范围 ; （ 2 ）证明： . 19 ．已知函数 , . （ 1 ）求函数 的极值 ; （ 2 ）当 时 , 证明： 20 ．已知函数 . （ 1 ）若 , , 讨论 的单调性 ; （ 2 ）若 , , 是 的两个极值点 , 求 的最小值 . 21 ．已知函数 ． （ 1 ）讨论 的单调性 ; （ 2 ）若方程 有两个不相等 根 , , 且 , 的导函数为 , 证明