2023-2024学年人教A版高中数学必修第二册 第十章 概率与其他知识的综合问题 （课件）

三维提升课　概率与其他知识的综合问题 题型突破·析典例01知能演练·扣课标02目录CONTENTS 01题型突破·析典例 ⁠ ⁠题型一概率与函数、方程的综合问题【例1】　（1）已知A＝{1，2，3}，B＝{x∈R｜x2－ax＋b＝0，a∈A，b∈A}，则A∩B＝B的概率是（　　）A.B.C.D.1D.1 解析　（1）因为a∈A，b∈A，所以可用列表法得到样本点的总个数为9（如下表所示）.　　　　ba　　　　1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3） 因为A∩B＝B，且B至多有两个元素，所以B可能为⌀，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}.当B＝⌀时，a2－4b＜0，满足条件的a，b为a＝1，b＝1，2，3；a＝2，b＝2，3；a＝3，b＝3.当B＝{1}时，满足条件的a，b为a＝2，b＝1.当B＝{2}，{3}时，没有满足条件的a，b.当B＝{1，2}时，满足条件的a，b为a＝3，b＝2.当B＝{2，3}，{1，3}时，没有满足条件的a，b.综上，符合条件的结果有8种.故所求概率为.  （2）从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数的概率是 　　　　　⁠. 解析　（2）从2，3，8，9中任取两个不同的数字，（a，b）的所有样本点为（2，3），（2，8），（2，9），（3，2），（3，8），（3，9），（8，2），（8，3），（8，9），（9，2），（9，3），（9，8），共12个，其中log28＝3，log39＝2为整数，所以logab为整数的概率为. 答案　（2）  通性通法　　对于涉及方程、函数的概率问题，解题的关键是求出所求事件包含的样本点的个数.解决此类问题只需表示出方程（组）的解，利用函数知识找出满足条件的情况，从而确定样本点的个数，再利用古典概型的概率计算公式求解即可. ⁠ ⁠有一道关于“冰糖葫芦”的题：一个小摊上摆满了五彩缤纷的冰糖葫芦，冰糖葫芦有两种，一种是5个山楂；另一种是2个山楂、3个小桔子.若小摊上山楂共640个，小桔子共360个，现从小摊上随机选取一个冰糖葫芦，则这个冰糖葫芦是5个山楂的概率为（　　）A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6 解析：设5个山楂的冰糖葫芦有x个，2个山楂、3个小桔子的冰糖葫芦有y个，则解得故样本点总数为80＋120＝200，“冰糖葫芦是5个山楂”包含的样本点个数为80，则这个冰糖葫芦是5个山楂的概率为＝0.4.  题型二概率与统计的综合问题角度一：古典概型与统计的综合问题【例2】　某高