教材回扣·夯实“四基”
基础知识1.等差数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于___________，那么这个数列就叫做等差数列．2．等差数列中的有关公式已知等差数列{an}的首项为a1，公差是d，前n项和为Sn，则等差数列定义式________________(n≥2，d为常数)等差中项A＝________(A是a与b的等差中项)通项公式________________或________________________前n项和公式Sn＝______________＝______________同一个常数an－an－1＝d an＝a1＋(n－1)dan＝am＋(n－m)d(n，m∈N*) na1＋d
【微点拨】(1)通项公式的推广公式：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)⇔d＝(n≠m)．(2)推导等差数列前n项和的方法为倒序相加法．
3.等差数列的性质(1)若{an}为等差数列，且m＋n＝p＋q＝2w，则am＋an＝ap＋aq＝2aw(m，n，p，q，w∈N*)．(2)等差数列{an}的前n项和为Sn，数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…(m∈N*)也是等差数列，公差为m2d.4．等差数列与函数的关系(1)等差数列{an}的通项公式可写成an＝________，当d≠0时，它是关于n的________，它的图象是直线y＝dx＋(a1－d)上横坐标为正整数的均匀分布的一系列孤立的点．dn＋(a1－d)一次函数
【微点拨】当d＞0时，{an}是递增数列；当d＜0时，{an}是递减数列；当d＝0时，{an}是常数列．
(2)前n项和公式可变形为Sn＝____________，当d≠0时，它是关于n的常数项为0的________，它的图象是抛物线y＝x2＋x上横坐标为正整数的均匀分布的一系列孤立的点． n2＋n 二次函数
【微点拨】若a1＞0，d＜0，则Sn存在最大值；若a1＜0，d＞0，则Sn存在最小值．
[常用结论]等差数列的性质1．已知{an}，{bn}是公差分别为d1，d2的等差数列，Sn是{an}的前n项和，则有以下结论：(1){a2n}是等差数列，公差为2d1.(2){pan＋qbn}(p，q都是常数)是等差数列，且公差为pd1＋qd2.(3)ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md1的等差数列．(4)是等差数列，其首项与{an}的首项相同，公差是d1.(5)数列{pan}，{an＋q}(p，q都是常数)都是等差数列，且公差分别为pd1，d1.
2．关于等差数列奇数项与偶数项的性质：(1)若项数为2n，则S偶－S奇＝nd，＝.(2)若项数为2n－1(n≥2)，则S偶＝(n－1)an，S奇＝nan，S奇－S偶＝an，＝.3．两个等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，则它们之间的关系为＝.
基本技能、思想、活动经验题组一 思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)1.若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．(
2024届新教材一轮复习高中数学北师大版 等差数列 课件
