2023-2024学年人教A版高中数学必修第二册 第七章复 数 复习与总结 课件

章末复习与总结 ⁠ ⁠　　一、数学抽象数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中.在本章中，主要体现在复数的基本概念中.培优一复数的概念【例1】　（1）设i是虚数单位，若复数a＋（a∈R）是纯虚数，则a＝（　　） A.4B.3C.2D.1 （2）i是虚数单位，复数z＝a＋i（a∈R）满足z2＋z＝1－3i，则｜z｜＝（　　）A.或B.2或5C.D.5B.2或5D.5解析　（1）∵a＋＝a＋＝a＋＝a－2－4i是纯虚数，∴a－2＝0，即a＝2.故选C. 解析（2）∵z2＋z＝（a＋i）2＋a＋i＝a2－1＋a＋（2a＋1）i＝1－3i，∴解得a＝－2.∴z＝－2＋i，故｜z｜＝＝.故选C.  （3）若复数z＝1＋i（i为虚数单位），是z的共轭复数，则z2＋的虚部为（　　） A.0B.－1C.1D.－2解析（3）∵z＝1＋i，∴＝1－i，∴z2＋＝（1＋i）2＋（1－i）2＝2i＋（－2i）＝0.故选A.  二、数学运算　　数学运算是数学活动的基本形式，也是演绎推理的一种形式，是得到数学结果的重要手段.在本章中，主要体现在复数的四则运算中.培优二复数的四则运算【例2】　（1）（2022·新高考Ⅰ卷）若i（1－z）＝1，则z＋＝（　　） A.－2B.－1C.1D.2解析　（1）因为i（1－z）＝1，所以z＝1－＝1＋i，所以＝1－i，所以z＋＝（1＋i）＋（1－i）＝2.故选D.  （2）（2022·新高考Ⅱ卷）（2＋2i）（1－2i）＝（　　）A.－2＋4iB.－2－4iC.6＋2iD.6－2i解析（2）（2＋2i）（1－2i）＝2－4i＋2i＋4＝6－2i，故选D. （3）（2022·全国乙卷）已知z＝1－2i，且z＋a＋b＝0，其中a，b为实数，则（　　） A.a＝1，b＝－2B.a＝－1，b＝2C.a＝1，b＝2D.a＝－1，b＝－2解析（3）由题意知＝1＋2i，所以z＋a＋b＝1－2i＋a（1＋2i）＋b＝a＋b＋1＋（2a－2）i，又z＋a＋b＝0，所以a＋b＋1＋（2a－2）i＝0，所以解得故选A.  三、直观想象直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手段.在本章中，主要体现在复数z、复平面上的点Z及向量之间的相互联系中. 培优三复数的几何意义【例3】　（1）（2021·新高考Ⅱ卷）复数在复平面内对应的点所在的象限为（　　） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析　（1）＝＝＝＋i，故选A.  （2）已知复数z对应的向量为（O为坐标原点），与实轴正方向的夹角为120°，且复数z的模为2，则复数z＝ 　　　　　⁠.  解析　（2）设复数z在复平面内对应的点的坐标为Z（a，b）.根据题意可画图形如图所示.∵｜z｜＝2，且与x轴正方向的夹角为120°，∴a＝－1，b＝±，即点Z的坐标为（－1，）或（－1，－）.∴z＝－1＋i或－1－i. 答案　（2）－1±i  感谢您的观看！