2023-2024学年人教A版高中数学选择性必修第三册 第六章 提升课 排列与组合 课件

排列与组合 题型突破·析典例01知能演练·扣课标02目录CONTENTS 01题型突破·析典例 ⁠ ⁠　　　　　　　　　　　　　　　　　　题型一定序问题【例1】　6人站成一排.（1）甲必须在乙的前面（不一定相邻），则有多少种不同的排列方法？解　（1）甲在乙前面的排法种数占全体排列种数的一半，故有＝360（种）不同的排法.  （2）甲、乙、丙三人自左向右的顺序不变（不一定相邻），则有多少不同的排列方法？解　（2）甲、乙、丙自左向右的顺序保持不变，即甲、乙、丙自左向右顺序的排法种数占全排列种数的.故有＝120（种）不同的排法. 通性通法　定序问题的求解方法　　n个不同元素的全排列有种排法，m个特殊元素的全排列有种排法.当这m个元素顺序确定时，共有种排法.  ⁠ ⁠用1，2，3，4，5，6，7组成没有重复数字的七位数，若1，3，5，7的顺序一定，则有 　　　　　⁠个七位数符合条件. 解析：法一（直接转化法）　七个位置先安排2，4，6三个数的排法为，然后1，3，5，7的顺序按照要求只能是1种，由分步乘法计数原理得符合条件的七位数的个数为×1＝210.法二（重复插空法）　先将1，3，5，7按固定顺序排好，这四个数有5个空隙，将2插入，有5个空隙可以选择，然后再将4插入，有6个空隙可以选择，最后将7插入，有7个空隙可以选择，所以由分步乘法计数原理得符合条件的七位数的个数为5×6×7＝210. 答案：210 题型二排列与组合的综合问题角度一：“类中有步”的计数问题【例2】　（1）若从1，2，3，…，9这9个整数中取出4个不同的数排成一排，依次记为a，b，c，d，则使得a×b×c＋d为奇数的不同排列方法有（　　）A.1 224种B.1 800种C.1 560种D.840种 解析　（1）第一类：当d为奇数时，第一步从1，3，5，7，9这五个奇数数字中选1个，共有5种选法.第二步选a×b×c（为偶数），分三类，①a，b，c一偶两奇，需要分三步，选一个偶数数字，选两个奇数数字，再排列，共有种方法.②a，b，c两偶一奇有种方法.③a，b，c三偶有种方法.从而共有5（＋＋）＝1 560（种）方法. 第二类：当d为偶数时，a×b×c为奇数，分两步，先选一个偶数数字作为d，再选三个奇数数字排列，共有＝240（种）方法.由分类加法计数原理可得，不同排列方法共有1 560＋240＝1 800（种）. 答案　（1）B　 （2）甲、乙、丙、丁四个人中秋节分别选择到东湖公