| 自 学 导 引 |
柱体、锥体、台体的表面积1．棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体，它们的表面积就是各个面的________和．2．圆柱、圆锥、圆台的表面积公式面积 几何体侧面展开图表面积公式圆柱底面积：S底＝πr2侧面积：S侧＝________表面积：S＝____________2πrl 2πrl＋2πr2
几何体侧面展开图表面积公式圆锥底面积：S底＝________侧面积：S侧＝________表面积：S＝__________圆台上底面面积：S上底＝________下底面面积：S下底＝________侧面积：S侧＝__________表面积：S＝____________________πr2 πrl πrl＋πr2 πr′2 πr2 πl(r＋r′) π(r′2＋r2＋r′l＋rl)
【预习自测】求圆柱、圆锥、圆台的表面积时，关键是什么？【提示】求圆柱、圆锥的表面积时，关键是求其母线长与底面的半径；求圆台的表面积时，关键是求其母线长与上、下底面的半径．
柱体、锥体与台体的体积公式底面积 高 底面积 高 高
【预习自测】1．若长方体的长、宽、高分别为3 cm，4 cm，5 cm，则长方体的体积为 ( )A．27 cm3 B．60 cm3C．64 cm3 D．125 cm3【答案】B【解析】V长方体＝3×4×5＝60(cm3)．
2．棱台的上、下底面面积分别是2，4，高为3，则棱台的体积等于__________．
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题型1 空间几何体的表面积 如图，已知直角梯形ABCD，BC∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝16，AD＝4．求以AB所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积．
【例题迁移】 [改变问法]在本例条件不变的情况下，求以BC所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积．解：以BC所在直线为轴旋转一周所得几何体是圆柱和圆锥的组合体，如图．其中圆锥的高为16－4＝12，圆锥的母线长CD＝13，圆柱的母线长为AD＝4，故该几何体的表面积为2π×5×4＋π×52＋π×5×13＝130π．
空间几何体的表面积的求法技巧(1)多面体的表面积是各个面的面积之和．(2)组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．
1．侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是 ( )【答案】A
题型2 柱体、锥体、台体的体积 如图，在三棱台ABC－A1B1C1中，AB∶A1B1＝1∶2，求三棱锥A1－ABC，三棱锥B－A1B1C，三棱锥C－A1B1C1的体积之比．
求几何体体积的常用方法(1)若所给的几何体为柱体、锥体或台体，则可直接利用
2023-2024学年人教A版高中数学必修第二册 8.3简单几何体的表面积与体积第1课时柱体锥体台体的表面积与体积 课件
