6.1 探究ω对y＝sin ωx的图象的影响
新课程标准解读核心素养理解y＝sin ωx中ω对图象的影响；掌握y＝sin x与y＝sin ωx图象间的变换关系数学抽象、直观想象
知识梳理·读教材01题型突破·析典例02知能演练·扣课标03目录CONTENTS
01知识梳理·读教材
前面我们学习了“五点法”作正、余弦函数的图象，请用“五点法”在同一平面直角坐标系下画出y＝sin x，y＝sin x，y＝sin 2x的图象. 问题 你能说出它们之间的关系吗？
知识点 ω对y＝sin ωx的图象的影响1.对于ω＞0，有sin ωx＝sin（ωx＋2π）＝sin ω. 根据周期函数的定义，T＝ 是函数y＝sin ωx的最小正周期. 通常称周期的倒数＝为 频率 . 2.函数y＝sin ωx的图象是将函数y＝sin x图象上所有点的横坐标 缩短 到原来的（当ω＞1时）或 伸长 （当0＜ω＜1时）到原来的 倍（纵坐标不变）得到的. 频率 缩短 伸长
1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）函数y＝sin x图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为y＝sin x.（ ） 答案：（1）√ （2）ω的大小与函数的周期有关.（ ）答案：（2）√
2.要得到y＝sin 2x的图象，只需把y＝sinx的图象上的所有点（ ） A.横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变B.横坐标缩短到原来的，纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变D.纵坐标缩短到原来的，横坐标不变A.横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变解析：ω从变为2，三角函数周期变为原来的，故y＝sinx图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变得到y＝sin 2x的图象，故选B.
3.函数y＝sin 3x的最小正周期为 . 解析：由正弦函数的周期公式得T＝，所以函数y＝sin 3x的最小正周期为. 答案：
02题型突破·析典例
2023-2024学年北师大版高中数学必修第二册 1.6.1 探究ω对y＝sin ωx的图象的影响 （课件）
