2023-2024学年湘教版高中数学选择性必修第一册 .直线的倾斜角斜率及其关系 （课件）

1.1　一次函数的图象与直线的方程1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 新知初探·课前预习题型探究·课堂解透 最新课标(1)在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素．(2)理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式． 新知初探·课前预习 [教材要点]要点一　一次函数的图象与直线的方程一般地，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是________，它是以满足y＝kx＋b的每一对x，y的值为坐标的点构成的，同时函数解析式y＝kx＋b可以看作____________．一条直线二元一次方程 要点二　直线的倾斜角1．定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴(正方向)按________方向绕着交点旋转到和直线l首次重合时所成的角，称为直线l的倾斜角，通常用α表示．2．范围：当直线l和x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为________.因此，直线的倾斜角α的取值范围是________.状元随笔　由倾斜角的定义可以知道，任何一条直线都有倾斜角；不同的直线其倾斜角有可能相同，如平行的直线其倾斜角是相同的．逆时针0[0，π) 要点三　直线的斜率如图，在直线l上任取两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，记Δx＝x2－x1(Δx≠0)，Δy＝y2－y1，则k＝的大小与_____________________无关，称k＝________________为经过不同两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线l的斜率．状元随笔　若直线l垂直于x轴，则它的斜率不存在；若直线l不与x轴垂直，则它的斜率存在且唯一． 两点P1，P2在直线上的位置(x1≠x2)  要点四　直线的斜率与倾斜角、方向向量的关系1．k＝________________.当α∈时，斜率________，且k随倾斜角α的增大而________；当α∈时，斜率________，且k随倾斜角的增大而________；当α＝时，直线l与x轴垂直，此时直线l的斜率________. tan α　 k≥0增大k<0增大不存在 状元随笔　斜率与倾斜角的对应关系图示倾斜角(范围)α＝0斜率(范围)0(0，＋∞)不存在(－∞，0) 2．如图，若k是直线l的斜率，则v＝(1，k)是它的一个方向向量；若直线l的一个方向向量的坐标为(x，y)，其中x≠0，则它的斜率________．k＝  [基础自测]1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)若α是直线l的倾斜角，则0°≤α＜180°.(　　)(2)若k是直线的斜率，则k∈R.(　　)(3)任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率．(　　)(4)任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角．(　　)√√√× 2．已知一条直线过点(3，－2)与点(－1，－2)，则这条直线的倾斜角是(　　)A.