第二课时
圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体
新课程标准解读
核心素养
利用实物模型、计算机软件等观察空间图形，认识圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构
直观想象、数学抽象
如图，观察下列实物图
.
问题
（
1
）上述三个实物图抽象出的几何体与多面体有何不同？
（
2
）上述实物图抽象出的几何体中能否由某些平面图形旋转而成？
（
3
）如何形成上述几何体的曲面？
知识点一
圆柱的结构特征
定
义
以
矩形的一边
所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱
图示
及
相关
概念
轴：
旋转轴
叫做圆柱的轴；
底面：
垂直于轴
的边旋转而成的圆面；
侧面：
平行于轴
的边旋转而成的曲面；
圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，
平行于轴的边
；
柱体：
圆柱和棱柱统称为柱体
提醒
对圆柱的再理解
：
①
圆柱的底面是两个半径相等的圆面，两圆面所在平面互相平行；
②
通过轴的各个截面叫做轴截面，轴截面是全等的矩形；
③
母线平行且相等，它们都垂直于底面，它们的长等于圆柱的高
.
如图，在圆柱中任取不重合的两条母线，如
AB
，
CD
，它们有何关系？过它们的截面是怎样的图形？连接
AC
，
AC
还是母线吗？
提示
：
AB
CD
，截面
ABCD
是矩形
.
AC
不是母线
.
知识点二 圆锥的结构特征
定
义
以
直角三角形的一条直角边
所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥
图示
及
相关
概念
轴：
旋转轴
叫做圆锥的轴；
底面：
垂直于轴
的边旋转而成的圆面；
侧面：
直角三角形的斜边
旋转而成的曲面；
母线：无论旋转到什么位置，
不垂直于轴的边
；
锥体：
棱锥和圆锥统称为锥体
提醒
圆锥具有的性质
：
①
通过轴的各个截面是轴截面，各轴截面是全等的等腰三角形；
②
过顶点和底面相交的截面是等腰三角形；
③
母线都过顶点且相等，各母线与轴的夹角相等
.
以
Rt△
ABC
任一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面围成的几何体就是圆锥，这句话对吗？
提示：
不对
.
必须以直角边所在直线为轴
.
若以斜边所在直线为轴，形成的几何体是同底面的两个圆锥的组合体
.
知识点三 圆台的结构特征
定
义
用
平行于圆锥底面
的平面去截圆锥，
底面与截面
之间的部分叫做圆台
图示
及
相关
概念
轴：圆锥的
轴
；
底面：圆锥的底面和
截面
；
侧面：圆锥的侧面在
底面与截面
之间的部分；
母线：圆锥的母线在
底面与截面
之间的部分；
台体：
棱台和圆台统称为台体
提醒
圆台具有的性质
：
①
通过轴的各个截面是轴截面，各轴截面是全等的等腰梯形；
②
任意两条母线确定的平面截圆台所得的截面是等腰梯形；
③
母线长都相等，各母线延长后都相交于一点
.
知识点四 球的结构特征
定
义
以
半圆的直径
所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球
图示
及
相关
概念
球心：半圆的
圆心
叫做球的球心；
半径：连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径；
直径：连接球面上两点并且
经过球心
的线段叫做球的直径
球能否由圆面旋转而成？
提示
：
能
.
圆面以直径所在的直线为旋转轴，旋转半周形成的旋转体即为球
.
知识点五
简单组合体
1
.
定义
：
由
简单几何体
组合而成的几何体叫做简单组合体
.
2
.
简单组合体的构成形式
：
一种是由简单几何体
拼接
而成；另一种是由简单几何体
截去或挖去
一部分而成
.
1.
下列命题中正确的是（
）
A.
以等腰三角形的底边上的中线所在的直线为轴旋转半周所得的旋转体是圆锥
B.
以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台
C.
圆柱、圆锥、圆台都有两个底面
D.
圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径
解析：
A
以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为轴，旋转一周所得的旋转体才是圆台，所以选项
B
不正确；圆锥仅有一个底面，所以选项
C
不正确；圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的母线长，所以选项
D
不正确
.
很明显选项
A
正确
.
2.
下面几何体的截面一定是圆面的是（
）
A.
圆台
B.
球
C.
圆柱
D.
棱柱
解析：
B
在
A
中，当截面与底面不平行时，得到的截面不是圆面，故
A
错误；在
B
中，球的截面一定是圆面，故
B
正确；在
C
中，当截面与底面不平行时，得到的截面不是圆面，故
C
错误；在
D
中，棱柱的任何截面都不是圆面，故
D
错误
.
故选
B.
3.
轴截面是直角三角形的圆锥的底面半径为
r
，则其轴截面面积为
.
解析：
由圆锥的结构特征可知，轴截面为等腰直角三角形，其高为
r
，所以
S
＝
×
2
r
2
＝
r
2
.
答案：
r
2
题型一
旋转体的结构特征
【例
1
】
下列
2023-2024学年人教A版高中数学必修第二册 8.1 第二课时 圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体（学案）
