2024年全国统一高考数学试卷（理科）（甲卷）（回忆版）（全解析版）免费下载

2024 年全国统一高考数学试卷（理科）（甲卷）（回忆版） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 ．（ 5 分）设 z ＝ 5+ i ，则 i （ + z ）＝（　　） A ． 10 i B ． 2 i C ． 10 D ．﹣ 2 2 ．（ 5 分）集合 A ＝ {1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 9} ， B ＝ { x | ∈ A } ，则 ∁ A （ A ∩ B ）＝（　　） A ． {1 ， 4 ， 9} B ． {3 ， 4 ， 9} C ． {1 ， 2 ， 3} D ． {2 ， 3 ， 5} 3 ．（ 5 分）若实数 x ， y 满足约束条件 则 z ＝ x ﹣ 5 y 的最小值为（　　） A ． 5 B ． C ．﹣ 2 D ． 4 ．（ 5 分）记 S n 为等差数列 { a n } 的前 n 项和．若 S 5 ＝ S 10 ， a 5 ＝ 1 ，则 a 1 ＝（　　） A ．﹣ 2 B ． C ． 1 D ． 2 5 ．（ 5 分）已知双曲线的两个焦点分别为 F 1 （ 0 ， 4 ）， F 2 （ 0 ，﹣ 4 ），点（﹣ 6 ， 4 ）在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（　　） A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 6 ．（ 5 分）设函数 f （ x ）＝ ，则曲线 y ＝ f （ x ）在点（ 0 ， 1 ）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（　　） A ． B ． C ． D ． 7 ．（ 5 分）函数 f （ x ）＝﹣ x 2 + （ e x ﹣ e ﹣ x ） sin x 的区间 [ ﹣ 2.8 ， 2.8] 的图像大致为（　　） A ． B ． C ． D ． 8 ．（ 5 分）已知 ，则 ＝（　　） A ． B ． C ． D ． 1 ﹣ 9 ．（ 5 分）已知向量 ＝（ x +1 ， x ）， ＝（ x ， 2 ），则（　　） A ．“ ⊥ ”的必要条件是“ x ＝﹣ 3 ” B ．“ ∥ ”的必要条件是“ x ＝﹣ 3 ” C ．“ ⊥ ”的充分条件是“ x ＝ 0 ” D ．“ ∥ ”的充分条件是“ x ＝﹣ 1+ ” 10 ．（ 5 分）已知 α 、 β 是两个平面， m 、 n 是两条直线， α ∩ β ＝ m ．下列四个命题： ① 若 m ∥ n ，则 n ∥ α 或 n ∥ β ② 若 m ⊥ n ，则 n ⊥ α ， n ⊥ β ③ 若 n ∥ α ，且 n ∥ β ，则 m ∥ n ④ 若 n 与 α 和 β 所成的角相等，则 m ⊥ n 其中，所有真命题的编号是（　　） A ． ①③ B ． ②③ C ． ①②③ D ． ①③④ 11 ．（ 5 分）在△ ABC 中，内角 A ， B ， C 所对边分别为 a ， b ， c ，若 ， ，则 sin A +sin C ＝（　　） A ． B ． C ． D ． 12 ．（ 5 分）已知 a ， b ， c 成等差数列，直线 ax + by + c ＝ 0 与圆 C ： x 2 + （ y +2 ） 2 ＝ 5 交于 A ， B 两点，则 | AB | 的最小值为（　　） A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 6 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13 ．（ 5 分）