6.2.1 向量的加法运算
新课程标准解读核心素养借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加法运算，理解其几何意义数学抽象、直观想象
知识梳理·读教材01题型突破·析典例02知能演练·扣课标03目录CONTENTS
01知识梳理·读教材
如图所示，李敏同学上午从家（点A）到达了公园（点B），下午从公园（点B）到达了舅舅家（点C）.问题 （1）分别用向量表示出李敏上午的位移、下午的位移以及这一天的位移；（2）这一天的位移与上、下午的位移有什么关系？
知识点一 向量加法的定义及三角形法则1.向量加法的定义求两个向量 和 的运算，叫做向量的加法.和 2.三角形法则已知非零向量a，b，在平面内取任意一点A，作＝a，＝b，则向量叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝＋＝.这种求向量和的方法，称为向量加法的 三角形 法则. 提醒 运用向量加法的三角形法则作图时要“首尾相接，再首尾相连”.三角形
知识点二 向量加法的平行四边形法则1.以同一点O为起点的两个已知向量a，b，以OA，OB为邻边作▱OACB，则以O为起点的向量（OC是▱OACB的对角线）就是向量a与b的和.把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的 平行四边形 法则. 平行四边形 2.对于零向量与任意向量a，规定a＋0＝0＋a＝a.提醒 （1）运用向量加法的平行四边形法则作图时，要强调两个向量起点相同；（2）从平行四边形的性质可知三角形法则和平行四边形法则是一致的.
知识点三 向量加法的运算律及模之间的关系1.向量加法的运算律（1）加法交换律：a＋b＝ b＋a ；（2）加法结合律：（a＋b）＋c＝ a＋（b＋c） .2.｜a＋b｜与｜a｜，｜b｜之间的关系一般地，我们有｜a＋b｜≤ ｜a｜＋｜b｜ ，当且仅当a，b中有一个是零向量或a，b是方向相同的非零向量时，等号成立.提醒 （1）已知几个向量，依次首尾相接，则由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即为这几个向量的和；（2）首尾顺次相接的若干个向量若构成一个封闭图形，则它们的和为0.b＋a a＋（b＋c） ｜a｜＋｜b｜
1.在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的有 （填序号）. ①＝；②＋＝；③＝＋；④＋＝. 答案：①②2.如图所示，在矩形ABCD中，＋＋＝ . 答案： 3.化简＋＋＝ . 解析：＋＋＝＋＋＝＋＝0. 答案：0
4.如图所示，已知向量a，b，c不共线，作向量a＋b＋c.解：如图，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a＋b；再作＝c，以OB，OC为邻边作▱OBDC，则＝a＋b＋c.
02题型突破·析典例
题型一向量的加法运算法则【例1】 （1）如图①，用向量加法的三角形法则作出a＋b；解 （1）在平面内任取一点O，作＝a，＝b，再作向量，则＝a＋b.如图所示.
（2）如图②，用向量加法的平行四边形法则作出a＋b.解 （2）在平面内任取一点O，作＝a，＝b，以OA，OB为邻边作▱OBCA，则＝a＋b.如图所示.
通性通法求作和向量的方法（1）利用三角形法则：在平面内任取一点，以该点为始点，将两向量平移到首尾相接，从该始点到另外一个终点的向量就是这两个向量的和.一定要注意首尾相接；（2）利用平行四边形法则：在平面内任取一点，从此点出发分别作两个向量等于已知向量，以这两个向量所在线段为邻边作平行四边形，以所取的点为始点的对角线所对应的向量就是这两个向量的和.
1.如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝（ ） A.B.C.D.解析：以OP，OQ为邻边作平行四边形，如图所示，则＋＝，由和的模相等，方向相同，得＝，即＋＝.
2.菱形ABCD中，∠BAD＝60°，｜｜＝1，则｜＋｜＝ . 解析：因为在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，所以△ABD为等边三角形，所以｜＋｜＝｜｜＝｜｜＝1. 答案：1
题型二向量加法运算律的应用【例2】 化简：（1）＋； 解 （1）＋＝＋＝. （2）＋＋； 解 （2）＋＋＝＋＋＝（＋）＋＝＋＝0. （3）＋＋＋＋. 解 （3）＋＋＋＋＝＋＋＋＋＝＋＋＋＝＋＋＝＋＝0.
通性通法1.当两个向量共线时，向量加法的交换律和结合律也成立.2.多个向量的加法运算可以按照任意的次序与任意的组合进行，如（a＋b）＋（c＋d）＝（b＋d）＋（a＋c）；a＋b＋c＋d＋e＝[d＋（a＋c）]＋（b＋e）.3.向量求和的多边形法则：＋＋＋…＋＝.特别地，当An和A1重合时，＋＋＋…＋＝0.
1.已知正方形ABCD的边长等于1，则｜＋＋＋｜＝ . 解析：｜＋＋＋｜＝｜＋＋＋｜＝｜＋｜＝2｜｜＝2. 答案：2
2.根据图示填空，其中a＝，
2023-2024学年人教A版高中数学必修第二册 6.2.1 向量的加法运算 课件
