2023-2024学年高一数学人教A版2019必修第一册 1-2 集合间的基本关系 课件

必修第一册 第一章集合与常用逻辑用语 1.2集合间的基本关系第一章 集合与常用逻辑用语 单元目标【知识与能力目标】（1）了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．（2）理解子集、真子集的概念．（3）能使用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用．【过程与方法目标】让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义．【情感态度价值观目标】感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义． 单元知识结构框架 教学重难点教学重点：集合之间包含与相等的含义，用集合语言表达集合间的基本关系．教学难点： 对空集的理解，区分“属于”和“包含”的概念和符号表示． 情景引入，温故知新复习回顾：1、集合有哪两种表示方法？2、元素与集合有哪几种关系？　　问题1：实数有相等、大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？ 抽象概念，内涵辨析问题2：我们知道，两个实数之间有大小关系、相等关系，两个集合之间是否也有类似的关系呢?观察下面两个例子，你能发现它们之间的关系吗?（1）；（2）为我们班全体女生组成的集合，为我们班全体同学组成的集合．（3）设（4）．  新知1：子集的含义1.一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为B的子集．记作： 读作：A包含于B（或B包含A）． 新知1：子集的含义知识点诠释：（1）“是的子集”的含义是：的任何一个元素都是的元素，即由任意的，能推出．（2）当不是的子集时，我们记作“（或）”，读作：“不包含于”（或“不包含”）．  问题3：与实数中的结论“若”相类比，在集合中，你能得出什么结论? 若 抽象概念，内涵辨析 问题4：阅读教科书第8页到第9页第三、四段，并回答下列问题：（1）集合A是集合B的真子集的含义是什么?什么叫空集?（2）集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别?（3）0，与三者之间有什么关系?（4）包含关系与属于关系之间有什么区别?试结合实例作出解释．（5）空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗?（6）能否说任何一人集合是它本身的子集，即?（7）对于集合A，B，C，如果，，那么集合A与C有什么关系? 抽象概念，内涵辨析 新知2：空集、真子集1、若集合，存在元素且，则称集合A是集合B的真子集． 记作：读作：A真包含于B（或B真包含A）2、不含有任何元素的集合称为空集，记作：．规定：空集是任何集合的子集．  新知2：空集、真子集结论：（1）（类比）（2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．（3）若则（类比，则）（4）一般地，一个集合元素若为n个，则其子集数为2n个，其真子集数为2n-1个，特别地，空集的子集个数为1，真子集个数为0．  典型例题题型一：写出给定集合的子集、真子集以及个数问题【例1】已知(1)用列举法表示集合；(2)写出集合的所有子集． 【解析】（1）由可得方程的根为1和3，所以，；（2）由（1）可得，的所有子集为：，，，，．  典型例题题型二：由集合间的关系求参数的范围【例2】已知集合．(1)若，，求实数的取值范围；(2)若，，求实数的取值范围． 【解析】（1）由题可知，，，①若，则，即；②若，则，解得：；综合①②，得实数的取值范围是．（2）已知，，，则，解得：，所以实数的取值范围是．  典型例题题型三：集合间的基本关系【例3】判断下列每对集合之间的关系：(1)，；(2)，{是的约数}；(3)，. B A C D E F  典型例题题型四：判断两集合是否相等【例4】已知集合，则（　　）A． B． C． D． 【答案】C【解析】因为集合，集合，所以集合与集合都是奇数集，所以，故选：C.  典型例题题型五：根据两集合相等求参数【例5】已知集合，若，则（    ）A．1 B．0 C． D．无法确定 【答案】B【解析】由可知，，因为，所以或，①当时，得或（舍），则，解得或（舍），此时，符合题意，此时；②当时，得或（舍），则，解得或（舍），此时，符合题意，此时.综上所述：.故选：B  典型例题题型六：空集的性质【例6】在下面的写法中：①；②；③；④；⑤，错误的写法的序号是 ． 【答案】②③⑤【解析】①，空集是任何非空集合的真子集，①正确.②，集合与集合间是包含关系，不是“属于”，元素与集合之间是属于关系，②错误.③，空集没有任何元素，③错误.④，根据集合元素的无序性可知④正确.⑤，集合与集合间是包含关系，不是“属于”，元素与集合之间是属于关系，⑤错误.故答案为：②③⑤ 小结提升，形成结构问题5：请你带着下列问题回顾本节课学习的内容：（1）两个集合之间有哪些关系，你能举例说明吗?（2）集合的基本关系有哪些性质?我们是如何发现这些性质的?（3）我们研究了哪个特殊集合?你能举例说明吗?（4）“属于”与“包含”有什么区别? 目标检测，检验效果1．已知集合，，，则A，B，C之间的关系正确的是（    ）A． B． C． D．2．若，则（    ）A． B． C． D．3．已知，若，则（    ）A． B． C． D．4．设，，若，