专题06向量与解三角形（高考真题分类汇编）-十年（2012-2021）高考数学真题分项详解（全国通用）

专题 0 6 向量与解三角形 【 202 1 年】 1 ． （ 2021 年全国高考甲卷数学（文）试题） 在 中，已知 ， ， ，则 （ ） A ． 1 B ． C ． D ． 3 二、多选题 2 ． （ 2021 年全国新高考 Ⅰ 卷数学试题） 已知 为坐标原点，点 ， ， ， ，则（ ） A ． B ． C ． D ． 三、填空题 3 ． （ 2021 年全国高考乙卷数学（文）试题） 记 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，面积为 ， ， ，则 ________ ． 4 ． （ 2021 年全国高考乙卷数学（文）试题） 已知向量 ，若 ，则 _________ ． 5 ． （ 2021 年全国高考乙卷数学（理）试题） 已知向量 ，若 ，则 __________ ． 6 ． （ 2021 年全国高考甲卷数学（文）试题） 若向量 满足 ，则 _________. 7 ． （ 2021 年全国高考甲卷数学（理）试题） 已知向量 ．若 ，则 ________ ． 四、解答题 8 ． （ 2021 年全国新高考 Ⅰ 卷数学试题） 记 是内角 ， ， 的对边分别为 ， ， . 已知 ，点 在边 上， . （ 1 ）证明： ； （ 2 ）若 ，求 . 【 20 12 年 —— 2020 年 】 1 ．（ 2020 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标 Ⅲ ） ）在 △ ABC 中， cos C = ， AC =4 ， BC =3 ，则 tan B = （ ） A ． B ． 2 C ． 4 D ． 8 2 ． （ 2020 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标 Ⅲ ） ）已知向量 ， 满足 ， ， ，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 3 ．（ 2020 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标 Ⅲ ） ）在 △ ABC 中， cos C = ， AC =4 ， BC =3 ，则 cos B = （ ） A ． B ． C ． D ． 4 ．（ 2019 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标 Ⅰ ） ）已知非零向量 满足 ，且 ，则 与 的夹角为 A ． B ． C ． D ． 5 ．（ 2019 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标 Ⅰ ） ） △ ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，已知 a sin A － b sin B =4 c sin C ， cos A = － ，则 = A ． 6 B ． 5 C ． 4 D ． 3 6 ．（ 2019 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标 Ⅱ ） ）已知向量 ，则 A ． B ． 2 C ． 5 D ． 50 7 ． （ 2019 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标 Ⅱ ） ）已知 =(2,3) ， =(3 ， t ) ， =1 ，则 = A ． -3 B ． -2 C ． 2 D ． 3 8 ．（ 2018 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 I 卷） ） 在 △ 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则 A ． B ． C ． D ． 9 ．（ 2018 年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷 II ） ） 在 中， ,BC=1,AC=5 ，则 AB= A ． B ． C ． D ． 10 ． （ 2018 年全国卷 Ⅲ 理数高考试题） 的内角 的对边分别为 ， ， ，若 的面 积为 ，则 A ． B ． C ． D ． 11 ．（ 2017 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标 1 卷） ） △ ABC 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ．已知 ， a =2 ， c = ，则 C = A ． B ． C ． D ． 12 ．（ 2017 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 2 ）） 已知 是边长为 2 的等边三角形， 为平面 内一点，则 的最小值是 　　 A ． B ． C ． D ． 13 ．（ 2017 年全国普通高等学校招生统一考试 ） △ABC 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c. 已知 ， ， ，则 b= A ． B ． C ． 2 D ． 3 14 ． （ 2016 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 2 卷） 已知向量 ，且 ，则 m = A ． − 8 B ． − 6 C ． 6 D ． 8 15 ． （ 2016 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学） 在 中， ， BC 边上的高等于 , 则 A ． B ． C ． D ． 16 ． （ 2016 年全国普通高等学校招生统一考试 理科数学（全国 3 卷） 在 中， ， BC 边上的高等于 , 则 （　　） A ． B ． C ． D ． 17 ． （ 2015 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标 Ⅰ ） 已知点 ，向量 ，则向量 A ． B ． C ． D ． 18 ． （ 2015 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 Ⅰ ）） 设 为 所在平面内一点，若 ，则下列关系中正确的是 A ． B ． C ． D ． 19 ． （ 2014 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标 Ⅰ ）） 设 分别为 的三边 的中点，则 A ． B ． C ． D ． 20 ． （ 2014 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国 Ⅱ 卷） 设向量 满足 ， ，则 A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 5 21 ． （ 2014 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国 Ⅱ 卷）） 设向量 满足 ， ，则 = A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 5 22 ．（ 2013 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标 1 卷）） 已知锐角 △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,23cos 2 A+cos 2A=0,a=7,c=6, 则 b 等于 ( ) A ． 10 B ． 9 C ． 8 D ． 5 23 ．（ 2013 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标 2 卷） ） 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ， ， ，则 的面积为 A ． B ． C ． D ． 二、填空题 24 ．（ 2020 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标 Ⅰ ）