第2章直线和圆 综合检测-【新教材】人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册章节复习1

第二章直线和圆综合检测题 一、单选题 1 ．已知直线 的方程为 ，则直线 （ ） A ．恒过点 且不垂直 轴 B ．恒过点 且不垂直 轴 C ．恒过点 且不垂直 轴 D ．恒过点 且不垂直 轴 2 ．已知圆 的标准方程为 ，则它的圆心坐标是（ ） A ． B ． C ． D ． 3 ．过点 (2 ， -3) ，斜率为 的直线在 轴上的截距为（ ） A ． 2 B ． -2 C ． 4 D ． -4 4 ．直线 ： 与直线 ： 间的距离为（ ） A ． 8 B ． 4 C ． D ． 5 ．如果圆 C ： ( x - a ) 2 +( y -3) 2 =5 的一条切线的方程为 y =2 x ，那么 a 的值为（ ） A ． 4 或 1 B ． -1 或 4 C ． 1 或 -4 D ． -1 或 -4 6 ．已知直线 l 的倾斜角为 ，直线 经过点 ， ，且 与 l 垂直，直线 ： 与直线 平行，则 （ ） A ． B ． C ． 0 D ． 2 7 ．已知圆 O 1 的方程为 x 2 ＋ ( y ＋ 1) 2 ＝ 6 ，圆 O 2 的圆心坐标为 (2 ， 1). 若两圆相交于 A ， B 两点，且 | AB | ＝ 4 ，则圆 O 2 的方程为（ ） A ． ( x － 2) 2 ＋ ( y － 1) 2 ＝ 6 B ． ( x － 2) 2 ＋ ( y － 1) 2 ＝ 22 C ． ( x － 2) 2 ＋ ( y － 1) 2 ＝ 6 或 ( x － 2) 2 ＋ ( y － 1) 2 ＝ 22 D ． ( x － 2) 2 ＋ ( y － 1) 2 ＝ 36 或 ( x － 2) 2 ＋ ( y － 1) 2 ＝ 32 8 ．若直线 与圆 相交，则实数 的取值范围为（ ） A ． B ． C ． D ． 9 ．过点 的直线 将圆 分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线 的斜率 为（ ） A ． B ． C ． D ． 10 ．若直线 与 平行，则 （ ） A ． 或 B ． 或 C ． 或 D ． 或 11 ．若直线 与曲线 有 个公共点，则 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 12 ．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说： “ 白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河 .” 诗中隐含着一个有趣的数学问题 ——“ 将军饮马 ” 问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为 ，若将军从点 处出发，河岸线所在直线方程为 ，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则 “ 将军饮马 ” 的最短总路程为（ ） A ． 8 B ． 7 C ． 6 D ． 5 二、填空题 13 ．直线 ： ， ： . 若 ，则 = ______ . 14 ．不论 取什么实数，直线 恒过定点 ______ ． 15 ．已知圆 ，若直线 与圆 C 相切，且切点在第四象限，则 _______ ． 16 ．过圆 的圆心，且垂直于 的直线方程是 ______ ． 三、解答题 17 ．已知直线 与圆 相交于 A ， B 两点 . 求 （ 1 ） A ， B 两点的坐标； （ 2 ）圆心角 AOB 的余弦 . 18 ．已知两圆 和 . （ 1 ） 取何值时两圆外切？ （ 2 ） 取何值时两圆内切？ 19 ．已知直线 与圆 交于不同的两点 . （ 1 ）写出圆心坐标和半径，并求出 的取值范围 （ 2 ）当直线 经过圆 的圆心时，求直线 与两坐标轴围成的三角形的面积 20 ．已知圆 过三点 ， ， . （ 1 ）求圆 的方程； （ 2 ）斜率为 1 的直线 与圆 交于 两点，若 为等腰直角三角形，求直线 的方程 . 21 ．已知点 ， 关于坐标原点 对称， ， 过点 ， 且与直线 相切 . （ 1 ）若 在直线 上，求 的半径； （ 2 ）求 的圆心 点的轨迹方程 . 22 ．如图，已知圆 与 轴相切于点 ，与 轴的正半轴交于两点 、 （点 在点 的左侧），且 . （ 1 ）求圆 的方程； （ 2 ）过点 任作一直线与圆 相交于 、 两点，连接 、 ，求证： 为定值 . 参考答案 1 ． D 【分析】 根据直线方程的一般形式即可判断 . 【详解】 ，令 ，可得 ， 直线恒过定点 ， 令 ，则 ， 直线 不垂直 轴 . 故选： D 2 ． A 【分析】 根据标准方程，直接求圆心坐标 . 【详解】 圆 的标准方程为 ， 圆心坐标为 . 故选： A 【点睛】 本题考查圆的标准方程，属于基础题型 . 3 ． D 【分析】 根据点斜式求出直线方程，令 即可求解 . 【详解】 过点 (2 ， -3) ，斜率为 的直线方程为： ， 令 ，则 ， 所以直线在 轴上的截距为 -4. 故选： D 【点睛】 本题考查了直线的点斜式方程、直线的截距，考查了基本运算求解能力，属于基础题 . 4 ． D 【分析】 先将 整理为 ，再利用平行线间的距离公式求解即可 . 【详解】 解：因为直线 的方程为 ，整理得： ， 因为直线 的方程为 所以直线 与直线 之间的距离为： 故选： D 【点睛】 本题考查求两条平行直线之间的距离，是基础题 . 5 ． B 【分析】 根据圆心到直线的距离等于半径可求得答案 . 【详解】 因为圆 C ： ( x - a ) 2 +( y -3) 2 =5 的圆心为 ，半径 ， 所以圆心为 到直线 y =2 x 的距离为 ，解得 -1 或 4 ， 故选： B. 【点睛】 本题考查直线与圆的位置关系，属于基础题 . 6 ． B 【分析】 由直线 l 的倾斜角为 ， 与 l 垂直可得 ，再由直线 与直线 平行且过 ， 即可求得 ，进而求 . 【详解】 由题意知： ，而 与 l 垂直，即 ， 又 ∵ 直线 ： 与直线 平行，知： ， ∴ 令直线 为 ，又 经过点 ， ， 有 ： ，所以 ， ∴ ， 故选： B 7 ． C 【分析】 设出圆 O 2 的方程，进而可得