2023-2024学年湘教版高中数学选择性必修第一册 等比数列的性质 (课件)

知识梳理·读教材01题型突破·析典例02知能演练·扣课标03目录CONTENTS 01知识梳理·读教材 ⁠ ⁠　　1915年，波兰数学家谢尔宾斯基（W.Sierpinski）创造了一个美妙的“艺术品”，被人们称为谢尔宾斯基三角形，如图所示.如果我们来看一看图中那些白色三角形的个数，并把它们按面积大小，从小到大依次排列起来，可以得到一列数：1，3，9，27，81，……问题　你能看出这个数列有什么特殊的性质吗？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠  ⁠ ⁠知识点一　等比中项如果在a与b之间插入一个数G，使a，G，b成 　等比数列　⁠，称G为a，b的等比中项，此时，G2＝ 　ab　⁠.等比数列　ab　提醒　理解等比中项应注意2点：①G是a与b的等比中项，G＝±，即等比中项有两个，且互为相反数；②当G2＝ab时，G不一定是a与b的等比中项.例如02＝5×0，但0，0，5不是等比数列.  ⁠ ⁠任何两个非零实数都有等比中项吗？提示：不一定，当两个实数同号时才有等比中项，异号时不存在等比中项. 知识点二　等比数列的性质（1）通项公式的推广：an＝am· 　qn－m　⁠（m，n∈N＋）；（2）公比为q的等比数列的各项同乘以一个不为零的数m，所得数列是 　等比数列　⁠， 公比为 　q　⁠；（3）若{an}是等比数列，且m＋n＝p＋q，m，n，p，q∈N＋，则 　am·an＝ap·aq　⁠；（4）若等比数列{an}的公比为q，则是以 　　⁠为公比的等比数列； （5）等比数列{an}中，下标成等差数列的项构成 　等比数列　⁠；（6）若{an}与{bn}均为等比数列，则{anbn}为 　等比数列　⁠.qn－m　等比数列　q　am·an＝ap·aq　 等比数列　等比数列　 ⁠ ⁠如何推导an＝am·qn－m（m，n∈N＋）？提示：由＝＝qn－m，∴an＝am·qn－m.  ⁠ ⁠1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）知道等比数列的某一项和公比，可以计算等比数列的任意一项.（　　）答案：（1）√　（2）若{an}为等比数列，且m＋n＝p（m，n，p∈N＋），则am·an＝ap.（　　）答案：（2）×　 （4）若数列{an}的奇数项和偶数项分别成等比数列，且公比相同，则{an}是等比数列.（　　）答案：（4）×（3）若{an}，{bn}都是等比数列，则{