2023-2024学年高中数学北师大版必修第二册 　正切函数的图象与性质　 (课件)

1. 通过正切函数图象的学习，培养数学抽象素养．2．通过图象和性质的应用，培养数学运算与逻辑推理素养. 引言在上一节中，我们学习了正切函数的定义及诱导公式，以此为基础，这一节我们学习正切函数的图象和性质。正切函数在实际测量中的应用是十分广泛的,例如,测量山的高度、测量池塘的宽度都需要利用正切函数进行解决.同学们,你能够类比研究正弦函数和余弦函数的方法,研究正切函数的图象和性质吗? 正切函数的图象描点法利用表中的数据，先在平面直角坐标系内描点，然后用光滑曲线顺次连接，就可以得到函数y=tan x在区间上的图象   - -      -     正切函数的图象描点法因为正切函数y=tanx是以π为周期的函数，所以含它在区间∈Zk≠0上与在区间上的函数图象形状完全相同.函数y=tan x，的图象向左、右平移（每次平移π个单位长度)，就可以得到正切函数y-tan x在kπ，k∈Z}上的图象.正切函数的图象称作正切曲线.   - -      -     正切函数的图象图象特征正切函数的图象特征:正切曲线是被相互平行的直线x= +kπ(k∈Z)所隔开的无穷多支曲线组成的.这些直线称作正切曲线各支的渐近线.   - -      -     正切函数的图象 画出函数y=|tan x|的图象.拓展图象解由y=|tanx|得,y= 下翻上 正切函数的性质定义域y=tan x正切函数的定义域是  正切函数的性质练习 正切函数的性质值域当x从左侧趋近时，tan x趋近正无穷大；当x从右侧趋近时，tanx趋近负无穷大.即y=tanx的值域是实数集R. -∞+∞ 正切函数的性质周期性正切函数是周期函数，周期是kπ，k∈Z，k=0，最小正周期是π.πππ 正切函数的性质奇偶性由tan(一x)=-tan x可知，正切函数是奇函数.正切曲线关于原点对称，(kπ，0)都是它的对称中心. 正切函数的性质单调性正切函数在每一个区间上单调递增.  正切函数的性质小结 正切函数的性质练习判断(正确的打“√”,错误的打“×”).(1)正切函数在定义域上是增函数.(　　)(2)正切曲线的对称中心是(k∈Z).(　　)(3)函数y=tan(π-x)是奇函数.(　　)(4)正切曲线相邻两个与x轴的交点间的距离恰好为该函数的周期.(　　) 答案(1)×　(2)√　(3)√　(4)√ 正切函数图象和性质及其应用例1.画出下列函数的图象，并求出定义域、周期和单调区间.(1)y=tan2x; 解(1)画出y=tan2x的图象如图.由y=tan x的定义域可知，函数y-tan2x的自变量x应满足即所以函数y=tan2x的定义域是  正切函数图象和性质及其应用例1.画出下列函数的图象，并求出定义域、周期和单调区间.(1)y=tan2x; 解(1)画出y=tan2x的图象如图.由y=tan x的定义域可知，函数y-tan2x的自变量x应满足即所以函数y=tan2x的定义域是  正切函数图象和性质及其应用例1.画出下列函数的图象，并求出定义域、周期和单调区间.(1)y=tan2x; 由于y=tanx的周期是π，tan2x=tan(2x+π)=tan。因此，函数y=tan2x的最小正周期是，   正切函数图象和性质及其应用例1.画出下列函数的图象，并求出定义域、周期和单调区间.(1)y=tan2x; 因为y=tanx的单调递增区间是所以由解得因此，函数y=tan2x的单调递增区间是  正切函数图象和性质及其应用例1.画出下列函数的图象，并求出定义域、周期和单调区间.(1)y=tan2x; (2)画出的图象如图.由y=tanx的定义域可知，y=tan的自变量x应满足因此.函数的定义域是  正切函数图象和性质及其应用例1.画出下列函数的图象，并求出定义域、周期和单调区间.(1)y=tan2x; 由于因此，函数的最小正周期是π.  正切函数图象和性质及其应用例1.画出下列函数的图象，并求出定义域、周期和单调区间.(1)y=tan2x; k∈Z，解得 因此，函数的单调递增区间是  正切函数图象和性质及其应用例2比较下列各组中三角函数值的大小：与（-与 解=  = 由于y=tanx在区间上单调递增，因此即  正切函数图象和性质及其应用例2比较下列各组中三角函数值的大小：与（-与  由于y=tan x在区间上单调递增，且因此即  解后心得运用正切函数的单调性比较大小的方法(1)运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内.(2)运用单调性比较大小.