2023-2024学年北师大版高中数学选择性必修第一册 空间向量运算的坐标表示课件

[课标解读]　1.掌握空间向量的坐标表示.2.掌握空间两点间距离公式.3.会用向量的坐标解决一些简单的几何问题． 新知初探·课前预习题型探究·课堂解透 新知初探·课前预习 教材要点要点一　空间向量的坐标运算设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，有向量运算向量表示坐标表示加法a＋ba＋b＝__________________减法a－ba－b＝__________________数乘λaλa＝__________________数量积a·ba·b＝__________________状元随笔　空间向量运算的坐标表示与平面向量的坐标表示完全一致．(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)(a1－b1，a2－b2，a3－b3)(λa1，λa2，λa3)a1b1＋a2b2＋a3b3 要点二　空间向量的平行、垂直及模、夹角设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则名称满足条件向量表示形式坐标表示形式a∥ba＝λb(λ∈R)a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)a⊥ba·b＝0a·b＝______________模|a|＝________________夹角a1b1＋a2b2＋a3b3＝0  状元随笔　＝(x1，y1，z1)，＝(x2，y2，z2)，若∥，则＝＝成立的条件是x2y2z2≠0.  要点三　空间两点间的距离公式设P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)是空间中任意两点，则P1P2＝|＝________________________________． 状元随笔　(1)空间两点间的距离公式类似于平面中的两点之间的距离公式，可以类比记忆．(2)若O(0，0，0)，P(x，y，z)，则||＝.   基础自测1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)空间直角坐标系中，向量的坐标与终点B的坐标相同．(　　)(2)“两向量同向”是“两向量平行”的充分不必要条件．(　　)(3)四边形ABCD是平行四边形，则向量与的坐标相同．(　　)(4)设A(0，1，－1)，O为坐标原点，则＝(0，1，－1)．(　　) ×√√√ 2．已知向量a＝(1，2，3)，b＝(－1，0，1)，则a＋2b＝(　　)A．(－1，2，5) B．(－1，4，5)C．(1，2，5) D．(1，4，5)答案：A解析：a＋2b＝(1，2，3)＋2(－1，0，1)＝(1，2，3)＋(－2，0，2)＝(－1，2，5)． 3．已知向量＝(1，0，1)，＝(2，1，－1)，那么向量＝(　　)A．(3，1，0) B．(－1，－1，2)C．(1，1，－2) D． 答案：C解析：∵向量＝(1，0，1)，＝(2，1，－1)，∴向量＝＝(1，1，－2)．  4．已知向量a＝(－3，2，5)，b＝(1，5，－1)，则a·b＝(　　)A．3 B．4C．2 D．6答案：C解析：∵a＝(－3，2，5)，b＝(1，5，－1)，∴a·b＝－3＋10－5＝2. 5．在空间直角坐标系中，已知A(1，－2，3)，B(0，－1，2)，则的模为________．  解析：A(1，－2，3)，B(0，－1，2)，则＝(－1，1，－1)所以||＝＝.  题型探究·课堂解透 题型 1　空间向量的坐标运算例1　(1)已知a＝(－1，2，1)，b＝(2，0，1)，则(2a＋3b)·(a－b)＝________；－4解析：易得2a＋3b＝(4，4，5)，a－b＝(－3，2，0)，则(2a＋3b)·(a－b)＝4×(－3)＋4×2＋5×0＝－4. (2)若2a－b＝(2，－4，3)，a＋2b＝(1，3，－1)，则cos〈a，b〉＝________．解析：设a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，由题设可得解得同理可得y1＝－1，y2＝2，z1＝1，z2＝－1，即a＝(1，－1，1)，b＝(0，2，－1)，a·b＝0－2－1＝－3，|a|＝，|b|＝，cos 〈a，b〉＝＝－. －  方法归纳空间向量坐标运算的3类问题及解题方法 巩固训练1　(1)已知A(1，－2，0)和向量a＝(－3，4，12)，且＝2a，则点B的坐标为(　　)A．(－7，10，24) B．(7，－10，－24)C．(－6，8，24) D．(－5，6，24) 答案：D解析：设B(x，y，z)，∵A(1，－2，0)和向量a＝(－3，4，12)，且＝2a，∴(x－1，y＋2，z)＝(－6，8，24)，∴，解得x＝－5，y＝6，z＝24，∴点B的坐标为(－5，6，24)．  (2)已知a＝(1，1，0)，b＝(0，1，1)，则a·(－2b)＝________，(a－b)·(2a－3b)＝________．－25解析：a·(－2b)＝－2a·b＝－2(0＋1＋0)＝－2，a－b＝(1，0，－1)，2a－3b＝2(1，1，0)－3(0，1，1)＝(2，－1，－3)．∴(a－b)·(2a－3b)＝(1，0，－1)·(2，－1，－3)＝2＋3＝5. 题型 2　空间向量平行、垂直的坐标表示角度1　由平行、垂直关系求参数例2　已知空间三点A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)，设a＝，b＝.(1)设|c|＝3，c∥，求c；(2)若ka＋b与ka－2b互相垂直，求k.  解析：(1)因为＝(－2，－1，2)，且c∥，所以设c＝λ＝(－2λ，－λ，2λ)，得|c|＝＝3|λ|＝3，解得λ＝±1，即c＝(－2，－1，2)或c＝(2，1，－2)．(2)因为a＝＝(1，1，0)，b＝＝(－1，0，2)所以ka＋b＝(k－1，k，2)，ka－2b＝(k＋2，k，－4)，又因为(ka＋b)⊥(ka－2b)，所以(ka＋b)·(ka－2b)＝0，即(k－1，k，2)·(k＋2，k，－4)＝2k2＋k－10＝0，解得k＝2或－.  方法归纳解答此类问题只需根据平行、垂直的条件建立方程(组)求解即可． 巩固训练2　(1)已知向量a＝(0，1，1)，b＝(1，－2，1)．若向量a＋b与向量c＝(m，2，n)平行，则实数n的值是(　　)A．6 B．－6C．4 D．－4答案：D解析：∵a＝(0，1，1)，b＝(1，－2，1)，∴a＋b＝(1，－1，2)，又因为向量a＋b与向量c＝(m，2，n)平行，所以存在实数λ，使得λ(a＋b)＝