2023-2024学年人教A版高中数学必修第二册 10.3 频率与概率 学案

10 . 3 　频率与概率 课程标准 1. 理解概率的意义以及频率与概率的区别与联系． 2 ．能初步利用概率知识解释现实生活中的概率问题． 3 ．了解随机模拟的含义，会利用随机模拟估计概率． 新知初探 · 课前预习 —— 突出基础性 教 材 要 点 要点一　频率的稳定性 在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件 A 发生的频率具有随机性．一般地，随着试验次数 n 的 ________ ，频率偏 离概率的幅度会 ________ ，即事件 A 发生的频率 f n ( A ) ❶ 会逐渐 ________ 事件 A 发生的概率 P ( A ) ，我们称频率的这个性质为频率的稳定性．因此，我们可以用频率 f n ( A )________ 概率 P ( A ) ❷ . 要点二　随机模拟 用频率估计概率，需做大量的重复试验，我们可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这样就可以快速地进行大量重复试验了．我们称利用随机模拟解决问 题的方法为蒙特卡洛方法． 助 学 批 注 批注 ❶ 　随机事件的频率，是指事件发生的次数与试验总次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动的幅度越来越小． 批注 ❷ 　概率可以看成频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小．频率在大量重复试验的前提 下可以近似地作为这个事件的概率． 夯 实 双 基　 1 ．判断正误 ( 正确的画 “√” ，错误的画 “×”) (1) 随机事件的频率和概率不可能相等． ( 　　 ) (2) 随机事件的频率和概率都随着试验次数的变化而变化． ( 　　 ) (3) 概率能反映 随机事件发生可能性的大小，而频率则不能． ( 　　 ) (4) 用随机模拟试验估计事件的概率时，试验次数越多，所得的估计值越接近实际值． ( 　　 ) 2 ．下列叙述随机事件的频率与概率的关系中哪个是正确的 ( 　　 ) A ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 B. 频率是客观存在的，与试验次数无关 C ．概率是随机的，在试验前不能确定 D ．频率就是概率 3 ．某人进行打靶练习，共射击 10 次，其中有 2 次中 10 环， 3 次中 9 环， 4 次中 8 环， 1 次未中靶，则此人中靶的频率是 ( 　　 ) A ． 0.2 B ． 0.4 C ． 0.5 D ． 0.9 4 ．某人抛掷硬币 100 次，正面向上的有 53 次，反面向上的频率为 ________ ． 题型探究 · 课堂解透 —— 强化创新性 题型 1 　频率与概率的关系 例 1 　下列说法正确的是 ( 　　 ) A ．由生物学知道生男生女的概率约为 0.5 ，一对夫妇先后生两个小孩，则一定为一男一女 B ．一次摸奖活动中，中奖概率为 0.2 ，则摸 5 张票，一定有一张中奖 C. 10 张票中有 1 张奖票， 10 人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大 D ． 10 张票中有 1 张奖票， 10 人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是 0.1 题后师说 正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系．对具体的问题要 从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件． 巩固训练 1 　 某工厂生产的产品合格率是 99.99% ，这说明 ( 　　 ) A ．该厂生产的 10 000 件产品中不合格的产品一定有 1 件 B ．该厂生产的 10 000 件产品中合格的产品一定有 9 999 件 C ．合格率是 99.99% ，很高，说明该厂生产的 10 000 件产品中没有不合格产品 D ．该厂生产的产品合格的可能性是 99.99% 题型 2 用随机事件的频率估计其概率 例 2 　某保险公司利用简单随机抽样的方法，对投保的车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下： 赔偿金额 ( 元 ) 0 1 000 2 000 3 000 4 000 车辆数 ( 辆 ) 500 130 100 150 120 (1) 若每辆车的投保金额为 2 800 元，估计赔付金额大于投保金额的概率； (2) 在样本车辆中，车主是新司机的占 10% ，在赔付金额为 4 000 元的样本车辆中，车主是新司机的占 20% ，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为 4 000 元的概率． 题后师说 根据频率求随机事件概率的步骤 (1) 利用频率的计算公式 f n ( A ) ＝ ，计算出频率值． (2) 根据概率的定义确定频率的稳定值即为概率． 巩固训练 2 　 某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示． 投篮次数 n / 次 8 10 15 20 30 40 50 进球次数 m / 次 6 8 12 17 25 32 38 进球频率 (1) 填写上表中的进球频率； (2) 这位运动员投篮一次，进球的概率大约是多少？ 题型 3 用随机模拟估计概率 例 3 　一个袋中有 7 个大小、形状相同的小球， 6 个白球， 1 个红球，现任取 1 个球，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取，试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸到红球的概率． 题后师说 用随机数估计概率的步骤 巩固训练 3 　 [2022· 浙江宁波高一期中 ] 现采用随机模拟的方法估计某运动员射击 4 次，至少击中 3 次的概率：先由计算器给出 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 0 ， 1 表示没有击中目标， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7, 8 ， 9 表示击中目标，以 4 个随机数为一组，代表射击 4 次的结果，经随机模拟产生了 20 组随机数： 7527 　 0293 　 7140 　 9857 　 03