一轮复习大题专练
22
—解三角形（取值范围、最值问题
1
）
1
．已知
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
，且
．
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）求
的取值范围．
解：
因为
，
又
，
所以
，
故
，
由
为三角形的内角得
；
由
知
，
，
，
，
，
因为
，
所以
，
所以
，
所以
，
，
故
的取值范围
，
．
2
．在
中，
，
，
分别为角
，
，
的对边，且
．
（
1
）求
；
（
2
）若
为锐角三角形，
，求
的取值范围．
解：（
1
）
，
，化为：
，
可得
，
，
．
（
2
）因为
是锐角三角形，
，
所以
，且
，
故
，
由正弦定理可得
，
因为
，
所以
，
故
，
所以
，
故
的取值范围为
．
3
．已知
的内角
，
，
的对边分别为
，
，
，且
．
（
1
）求
；
（
2
）若
，求
的取值范围．
解：（
1
）由条件与正弦定理，可得
，
，
，
，
，
，
．
（
2
）
，
，
，
，
，
，
故
的取值范围为
．
4
．在
中，内角
，
，
所对的边分别
，
，
，且
．
（
1
）求角
的大小；
（
2
）若
，当
仅有一解时，写出
的范围，并求
的取值范围．
解：（
1
）因为
，
，
，
．
（
2
）法一：由正弦定理，得
，
则
，
则
，
做正弦曲线如图所示，
则当
或
，即
或
时，
仅有一解，
故
或
；
法二：由正弦定理，如图，当
或
时，
仅有一解，
故
或
；
当
时，
；
当
时，
，
可得
，
因为
，
所以
，
所以，
．
综上，
．
5
．已知函数
．
（Ⅰ）求
的最小正周期及单调减区间；
（Ⅱ）在
中，
，
，
所对的边分别为
，
，
，若
，
边上的中线
，求
的最大值．
解：（
1
）函数
，
所以最小正周期为
，
令
，
，
，解得
，
所以函数的单调减区间为
，
（
2
）
，
，
，
，
，
，
，
，
，当且仅当
时，取等号．，
此时
的最大值为
．
6
．锐角
内角
，
，
的对边分别为
，
，
．已知
．
（
1
）求角
；
（
2
）若
，求边
的取值范围．
解：（
1
）因为
，由正弦定理可得
，
所以
，
即
展开可得：
得到：
因为
，所以
，
是锐角，
所以
，
（
2
）由正弦定理
，可得
，
所以
，得
因为锐角
，所以
，
，得到
，
因为
，所以
，
，
所以
．
解答题专练22—解三角形（取值范围、最值问题1）-高考数学一轮复习
