2024年北京市高考数学试卷（回忆版）（全解析版）免费下载

2024 年北京市高考数学试卷（回忆版） 一、选择题。共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1 ．（ 4 分）已知集合 M ＝ { x | ﹣ 3 ＜ x ＜ 1} ， N ＝ { x | ﹣ 1 ≤ x ＜ 4} ，则 M ∪ N ＝（　　） A ． { x | ﹣ 1 ≤ x ＜ 1} B ． { x | x ＞﹣ 3} C ． { x | ﹣ 3 ＜ x ＜ 4} D ． { x | x ＜ 4} 2 ．（ 4 分）若复数 z 满足 ，则 z ＝（　　） A ．﹣ 1 ﹣ i B ．﹣ 1+ i C ． 1 ﹣ i D ． 1+ i 3 ．（ 4 分）圆 x 2 + y 2 ﹣ 2 x +6 y ＝ 0 的圆心到 x ﹣ y +2 ＝ 0 的距离为（　　） A ． B ． 2 C ． 3 D ． 3 4 ．（ 4 分）在 的展开式中， x 3 的系数为（　　） A ． 6 B ．﹣ 6 C ． 12 D ．﹣ 12 5 ．（ 4 分）设 ， 是向量，则“（ + ）•（ ﹣ ）＝ 0 ”是“ ＝﹣ 或 ＝ ”的（　　） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6 ．（ 4 分）设函数 f （ x ）＝ sin ω x （ ω ＞ 0 ）．已知 f （ x 1 ）＝﹣ 1 ， f （ x 2 ）＝ 1 ，且 | x 1 ﹣ x 2 | 的最小值为 ，则 ω ＝（　　） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 7 ．（ 4 分）生物丰富度指数 是河流水质的一个评价指标，其中 S ， N 分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数．生物丰富度指数 d 越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数 S 没有变化，生物个体总数由 N 1 变为 N 2 ，生物丰富度指数由 2.1 提高到 3.15 ，则（　　） A ． 3 N 2 ＝ 2 N 1 B ． 2 N 2 ＝ 3 N 1 C ． ＝ D ． ＝ 8 ．（ 4 分）如图，在四棱锥 P ﹣ ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 4 的正方形， PA ＝ PB ＝ 4 ， PC ＝ PD ＝ 2 ，该棱锥的高为（　　） A ． 1 B ． 2 C ． D ． 9 ．（ 4 分）已知（ x 1 ， y 1 ），（ x 2 ， y 2 ）是函数 y ＝ 2 x 的图象上两个不同的点，则（　　） A ． B ． C ． D ． 10 ．（ 4 分）已知 M ＝ { （ x ， y ） | y ＝ x + t （ x 2 ﹣ x ）， 1 ≤ x ≤ 2 ， 0 ≤ t ≤ 1} 是平面直角坐标系中的点集．设 d 是 M 中两点间的距离的最大值， S 是 M 表示的图形的面积，则（　　） A ． d ＝ 3 ， S ＜ 1 B ． d ＝ 3 ， S ＞ 1 C ． D ． 二、填空题。共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。 11 ．（ 5 分）抛物线 y 2 ＝ 16 x 的焦点坐标为 　 　 ． 12 ．（ 5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，角 α 与角 β 均以 Ox 为始边，它们的终边关于原点对称．若 ，则 cos β 的最大值