专题10 三视图（高考真题分类汇编）-十年（2012-2021）高考数学真题分项详解（全国通用）

专题 10 三视图 【 202 1 年】 1 ．（ 2021 年全国高考甲卷数学） 在一个正方体中，过顶点 A 的三条棱的中点分别为 E ， F ， G ．该正方体截去三棱锥 后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题 2 ．（ 2021 年全国高考乙卷数学（文）试题 ）以图 ① 为正视图，在图 ②③④⑤ 中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为 _________ （写出符合要求的一组答案即可）． 【 20 12 年 —— 2020 年 】 1 ．（ 2020 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标 Ⅲ ））下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ） A ． 6+4 B ． 4+4 C ． 6+2 D ． 4+2 2 ．（ 20 19 年全国统一高考数学试卷 ）某圆柱的高为 2 ，底面周长为 16 ，其三视图如图所示，圆柱表面上的 点 在正视图上的对应点为 ，圆柱表面上的点 在左视图上的对应点为 ，则在此圆柱侧面上，从 到 的路径中，最短路径的长度为 A ． B ． C ． D ． 2 3 ．（ 2018 年全国卷 Ⅲ 文数高考试题 ）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹 进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 B ． C ． D ． 4 ．（ 2018 年全国卷高考试题 ） -2021 年新高考数学一轮复习讲练测）如图，在下列四个正方体中， 、 为正方体的两个顶点， 、 、 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 与平面 不平行的是（　　） A ． B ． C ． D ． 5 ．（ 2017 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 1 卷） ） 某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 2 ，俯视图为等腰直角三角形 . 该多面体的各个面中 有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A ． 10 B ． 12 C ． 14 D ． 16 6 ．（ 2017 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标 2 ） ） 如图，网格纸上小正方形的边长为 1 ，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A ． B ． C ． D ． 7 ．（ 2017 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学 ）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每 个圆中两条互相垂直的半径 . 若该几何体的体积是 ，则它的表面积是 A ． 17π B ． 18π C ． 20π D ． 28π 8 ． （ 2016 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国 2 卷） ）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A ． B ． C ． D ． 9 ．（ 2016 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国 3 卷） ）如图，网格纸上小正方形的边长为 1 ，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为 A ． B ． C ． 90 D ． 81 10 ．（ 2015 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 Ⅰ ） ）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为 r ）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示 . 若该几何体的表面积为 16 + 20 ，则 r= A ． 1 B ． 2 C ． 4 D ． 8 11 ．（ 2015 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 Ⅱ ） ）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A ． B ． C ． D ． 12 ．（ 2014 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标 Ⅰ ） 如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是 A ．三棱锥 B ．三棱柱 C ．四棱锥 D ．四棱柱 13 ．（ 2014 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国 Ⅱ 卷） ）如图，网格纸上正方形小格的边长为 1 （表示 1cm ） , 图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为 3cm ，高为 6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A ． B ． C ． D ． 14 ． （ 2013 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 1 卷）） 某几何体的 三视图如图所示，则该 几何的体积为 A ． 16+8 B ． 8+8 C ． 16+16 D ． 8+16 15 ．（ 2013 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 2 ））一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O-xyz 中的坐标分别是（ 1 ， 0 ， 1 ），（ 1 ， 1 ， 0 ），（ 0 ， 1 ， 1 ），（ 0 ， 0 ， 0 ），画该四面体三视图中的正视图时，以 zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为 A ． B ． C ． D ． 16 ． （ 2012 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（课标卷） 如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题 17 ．（ 2021 年全国高考乙卷数学（文）试题 ）以图 ① 为正视图，在图 ②③④⑤ 中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依